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文档介绍：数列的知识点总结
数列的知识点总结
数列知识： 数列是一种特殊的函数。 其特殊性主要表现在其
定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集 N* 或其
有限子集 {1 ，2，3，⋯，n} 的函数，其中的 {1 ，2，3，⋯ ，n} 不
能省略。
数列
①用函数的观点认识数列是重要的思想方法， 一般情况下函
数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法： a.
列表法 ;b。图像法 ;。其中解析法包括以通项公式给出数
列和以递推公式给出数列。
数列的一般形式可以写成
a1，a2， a3， ⋯，an，a(n+1)，⋯⋯
简记为 {an} ，
项数有限的数列为 “有穷数列 ”(finite sequence)，
项数无限的数列为 “无穷数列 ”(infinite sequence)。
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数列的各项都是正数的为正项数列 ;
从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列 ;
如： 1，2，3， 4，5，6，7;
从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列 ;
如： 8，7，6， 5，4，3，2， 1;
从第 2 项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一
项的数列叫做摆动数列 ;
各项呈周期性变化的数列叫做周期数列 (如三角函数 );
各项相等的数列叫做常数列 (如：2，2，2，2，2，2，2，2，
2)。
通项公式：数列的第 N 项 an 与项的序数 n 之间的关系可以
用一个公式 an=f(n) 来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公
式 (注：通项公式不唯一 )。
递推公式：如果数列 {an} 的第 n 项与它前一项或几项的关系
可以用一个式子来表示， 那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
数列中项的总数为数列的项数。 特别地， 数列可以看成以正
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整数集 N*( 或它的有限子集 {1 ，2，⋯，n}) 为定义域的函数 an=f(n) 。
如果可以用一个公式来表示，则它的通项公式是 a(n)=f(n).
并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如： π的不同近
似值，根据精确的程度， 可形成一个数列 3，，，，⋯
它没有通项公式。
数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。
用符号 {an} 表示数列，只不过是 “借用 ”集合的符号，它们之
间有本质上的区别： ，而数列中的项可
以是相同的。