文档介绍：复数的几何意义
西乡县第二中学
高二数学备课组
王 潺
1、复数的概念：
一、复****引入
2、说出下列复数的实部和虚部，并指出哪些
是实数，哪些是虚数？
2 +i ，-2i ，5，0，i2
3、已知复数
当
取何值时，该复数为实数、虚数、纯虚数？
(1) y=3
(2) y≠3
(3) x=-4且y≠3
？
练****若 ，试求 的值
x=-2 且y=2
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问题1
复数相等的充要条件表明：任何一个复数
都可以用一个有序实数对 惟一确定，而有序实数对 与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么，我们能否也建立一个直角坐标平面，用该平面内的点来表示复数呢？
二、新知探究
？
复数
直角坐标系中的点
建立的表示复数的直角坐标平面，叫做复平面（也称为高斯平面）其中：
轴——实轴
轴——虚轴
（数）
（形）
一一对应
练****1. 在复平面内描出下列复数所对应的点
观察所描各点的位置，你能得出什么结论？
三、牛刀小试
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实
轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在
虚轴上；
(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复
数都是实数；
(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复
数都是纯虚数。
练****2．下列命题中，为假命题的是（ ）
D
变式1：“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)为纯虚数”的（ ）。
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)不充分不必要条件
C
变式2：“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）。
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)不充分不必要条件
A
结论：实轴上的点都表示实数；非实轴上的点都表示虚数。特别地，虚轴上的点（除原点外）都表示纯虚数。
=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
表示复数的点所在的象限问题
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题
转化
(几何问题)
(代数问题)
总结：
数学思想：数形结合、转化思想
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问题2
由向量知识可知：平面直角坐标系中的点 和以原点 为起点、以点 为终点的向量 是一一对应的，那么复数能用平面向量来表示吗？
因为复平面内的点
与以原点为起点 为终
点的向量 一一对应 ，
所以，我们也可以用向量
来表示复数
◆你能将上面练****1中的复数用向量表示吗？