文档介绍：勾股定理的逆定理
第十七章 勾股定理
第1课时 勾股定理的逆定理
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学****目标
（1）理解勾股定理的逆定理.
（2）了解互逆命题、互逆定理。
（3）能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判
断一个三角形是直角三角形.
重点：勾股定理的逆定理证明及简单应用；
难点：能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.
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勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为
a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
题设（条件）：直角三角形的
两直角边长为a，b，斜边长为c ．
结论：a2+b2=c2．
一、 回忆勾股定理的内容．
形
数
反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的形状怎样？
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古埃及人曾用下面的方法得到直角
实验观察
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问题2：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
实验观察
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3
4
5
追问：这个三角形的三条边有什么关系吗?
3
2
4
2
5
2
+
=
实验观察
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（1）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形：
①，6，；②4，，.
动手画一画
（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数.
（3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.
实验操作 提出猜想
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问题2 由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!
命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
实验操作 提出猜想
思考：上节课的命题1和本节课的命题2的题设、结论分别是什么？
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互逆命题的定义：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
怎样得到一个命题的逆命题？
把一个命题的题设和结论交换一下，即可得到它的逆命题
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(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
说出下列命题的逆命题．并判断这些命题的
逆命题成立吗?
逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
巩固新知
感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
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