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（第一次月考第10题）如图，将边长为3的正方形纸片 对折，使 与 重合，折痕为 ，展平后，将点 折到边 上，使边 经过点 ，折痕为 ，点 的对应点为点 ，点 的对应点 为 .那么折痕 的长为 （ ）
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有趣的折叠
长兴县吕山中学 钱凤杰
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A
B
C
D
1. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是 （ ）
C
重过程——“折”．
折一折
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（2）已知AB=8cm，AD=10cm，则EC= .
A
B
C
D
F
E
重结果——“叠”．
8
10
10
6
x
4
8-x
方法：先标等量，再构造方程。
折叠问题中构造方程的方法：
（2）寻找相似三角形，根据
相似比得方程。
（1）把条件集中到Rt△CEF中，
根据勾股定理得方程。
，使D落在边BC上的F点处，
（1）如果∠BAF=30°，则∠DAE= .
30°
3cm
叠一叠
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A
B
C
D
F
E
透过现象看本质:
折叠
轴对称
实质
轴对称性质：
A
D
E
F
：重合部分是全等图形，对应边角相等。
：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分。
由折叠可得：
1.△AFE≌△ADE
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细心想一想
F
A
D
C
B
O
8
4
x
8-x
（1）根据题意，请问你能解决什么？
（2）若AB=4，AD=8呢？你还能解决什么？
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4.（2016聊城中考题改编）如图，把一张矩形纸片
沿 折叠后，点 落在 边上的点 处，点
落在点 处. .
细心想一想
（1）找出图中相似的三角形，选择其中一组进行证明.
G
（2）若AD=8，AB=6，A’D=2A’C，求AE，BF，EF的值.
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小结与收获
折叠问题
—
认识本质：轴对称
抓住过程：折与叠
解题关键：根据全等等量转化
基本方法：（1）根据勾股得方程
（2）根据相似得方程
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6.（2015衢州中考题）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠使顶点A落在A’处，然后将矩形展平，沿EF折叠使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.
连接中考
（1）求证：EG=CH.
（2）已知AF= ,求AD和AB的长.
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