线段垂直平分线的性质定理ppt课件.ppt

文档介绍：1
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学****目标
1、通过操作、验证、逻辑证明，理解并掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
2、联系实际，运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。
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A
B
PA=PB
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
P
M
N
C
动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；测量PA、PB的长，你能发现什么？
由此你能得到什么规律？
*
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线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
A
B
P
M
N
C
已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,
且AC=BC，点P在直线MN上.
求证： PA=PB
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线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等.
几何语言:
∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB
N
A
B
P
M
∵ MN⊥AB, AC=CB，点P在MN上
∴PA=PB
或
C
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到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
逆命题
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到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
A
B
P
C
已知：如图， PA=PB
求证： 点P在线段AB的垂直平分线上
M
N
P
A
B
C
∵PA=PB
∴P在线段AB的垂直平分线上
几何语言
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到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
互逆定理
逆定理可以用来证明点在直线上(或直线经过某一点).
性质定理可以用来证明两条线段相等（或三角形是等腰三角形）.
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练****br/>1． 如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PA＝PB．
提示：连结AB,
作AB的垂直平分线，交直线L于P,点P就是所求的点。
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2． 如图，已知AE＝CE，BD⊥AC,垂足为点E。求证：AB＋CD＝AD＋BC．
证明：∵ AE＝CE， BD⊥AC
∴BA=BC， DA=DC(线段垂直平分线
上的点到线段的两端点的距离相等)
∴AB+CD=AD+BC
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