文档介绍：学案5 数列的应用
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考 纲 解 读
数列的应用
、等比数列的有关知识，解决两种数列互相交叉、互相渗透的一些综合问题.
.
，运用这些知识解决一些综合问题.
，提高分析问题和解决问题的能力，学会如何建立数学模型，解决实际问题.
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考 向 预 测
从近几年的高考试题看，数列的综合应用成为命题的热点，在选择题、填空题、、等比数列综合题，或可转化为等差、等比数列的综合问题，、方程、不等式等的学科内综合题近几年几乎没有考查，也就是说，数列的考查在总体难度上降了下来，这也是复习中注意的方面.
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数列的综合应用一是指综合运用数列的各种知识和方法求解问题，.
（1）数列是一种特殊的 ，解数列题要注意运用方程与函数的思想与方法.
（2）转化与化归思想是解数列有关问题的基本思想方法，复杂的数列问题经常转化为 、 数列或常见的特殊数列问题.
函数
等差
等比
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（3），由有限的特殊事例推测出一般性的结论，都是利用此法实现的.
（4）分类讨论思想在数列问题中常会遇到，如等比数列中，经常要对 进行讨论；由Sn求an时，要对
进行分类讨论.
数列的应用问题是中学数学教学与研究的一个重要内容，解答应用问题的核心是建立数学模型.
n=1或n≥2
公比
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（1）建立数学模型时，应明确是 模型、
模型，还是 模型，是求an还是求Sn.
（2）数列综合应用题的解题步骤
①审题——弄清题意,分析涉及哪些数学内容,在每个数学内容中,各是什么问题.
②分解——把整个大题分解成几个小题或几个“步骤”，每个小题或每个小“步骤”分别是数列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等.
③求解——分别求解这些小题或这些小“步骤”，从而得到整个问题的解答.
递推数列
等差数列
等比数列
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具体解题步骤如下框图:
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3、数列应用题常见模型
(1)银行储蓄单利公式
利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+xr).
(2)银行储蓄复利公式
按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x,则本利和y=a(1+r)x.
(3)产值模型
原来产值的基础数为N,平均增长率为p,对于时间x的总产值y=N(1+p)x.
(4)分期付款模型
a为贷款总额,r为年利率,b为等额还款数,则
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［2010年高考重庆卷］已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为{an}的前n项和.
（1）求通项an及Sn;
（2）设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.
考点1 等差、等比数列的综合应用
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