文档介绍：教学设计示例
课题 指数函数
教学目标
理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.
通过指数函数的图象和性质的学****培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学****兴趣.
教学重点和难点
重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.
难点是认识底数对函数值影响的认识.
教学用具
投影仪
教学方法
启发讨论研究式
教学过程
引入新课
我们前面学****了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数.
指数函数(板书)
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问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗?
由学生回答:与之间的关系式,可以表示为.
问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系.
由学生回答:.
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.
指数函数的概念(板书)
定义:形如的函数称为指数函数.(板书)
教师在给出定义之后再对定义作几点说明.
几点说明 (板书)
关于对的规定:
教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若
会有什么问题?如,此时,等在实数范围内相应的函数值不存在.
若对于都无意义,若则无论取何值,它总是1,,所以规定且.
关于指数函数的定义域 (板书)
教师引导学生回顾指数范围,,其实当指数为无理数时,也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,.
关于是否是指数函数的判断(板书)
刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数.
(1), (2) , (3) (4), (5).
学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3) 可以写成,也是指数图象.
最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.
归纳性质
,教师准备明确性质,再由学生回答.
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