文档介绍：第六章弯曲应力
一、教学目标和教学内容
教学目标
掌握梁纯弯曲时横截面上正应力计算公式的推导过程,理解推导中所作的基本假设。
理解横力弯曲正应力计算仍用纯弯曲公式的条件和近似程度。
掌握中性层、中性轴和翘曲等基本概念和含义。
掌握各种形状截面梁(矩形、圆形、圆环形、工字形)横截面上切应力的分布和计算。
熟练弯曲正应力和剪应力强度条件的建立和相应的计算。
了解什么情况下需要对梁的弯曲切应力进行强度校核。
从弯曲强度条件出发,掌握提高弯曲强度的若干措施。
理解等强度梁的概念。
确定薄壁杆件切应力流的方向。
理解弯曲中心对开口薄壁杆件的重要性,掌握确定弯曲中心的方法。
教学内容
梁纯弯曲和横力弯曲时横截面上的正应力
梁横力弯曲时横截面上的切应力
提高弯曲强度的若干措施、薄壁杆件的切应力流和弯曲中心。
二、重点难点
重点:纯弯曲梁横截面上正应力公式的分析推导。
横力弯曲横截面上正应力的计算,最大拉应力和最大压应力的计算。
弯曲的强度计算。
弯曲横截面上的剪应力。
难点:弯曲正应力、剪应力推导过程和弯曲中心的概念。
重点处理:从弯曲变形的特点出发,让学生了解两个应力的分布规律,并对两个应力的分布进行对比,加强学生理解和记忆。分析弯曲正应力、剪应力公式中各项的意义,计算方法,结合T ,并在作业中进一步强化训练。
难点处理: 结合梁弯曲变形的特点,推导两个应力公式,在推导中,充分利用前面的知识,发挥学生的主动性,让学生自己选择解决方法,加强学生对内容的掌握。对照,的推导消化难点,以学生理解这一推导思路。结合纯弯曲的条件和两个方向平面弯曲理解弯曲中心。
三、教学方式
采用启发式教学,通过提问,引导学生思考,让学生回答问题。
四、建议学时
8学时
五、讲课提纲
1、弯曲正应力
纯弯曲时的正应力
图所示简支梁CD,载荷作用在梁的纵向对称面内,梁的弯曲为平面弯曲,其计算简图如图所示。从CD梁的剪力图和弯矩图可以看到,和梁段的各横截面上,剪力和弯矩同时存在,这种弯曲称为横力弯曲;而在AB梁段内,横截面上则只有弯矩而没有剪力,这种弯曲称为纯弯曲。横力弯曲时,。
P
a
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A
B
C
D
P
Q
M
x
x
可以知道,梁的各截面上弯矩是不同的;纯弯曲时,由于,可知梁的各截面上弯矩为一不变的常数值,即=常量。
下面,首先分析梁在纯弯曲时横截面上的弯曲正应力。
纯弯曲时,根据梁的静力关系知道,横截面上的正应力组成的内力系的合力矩即为弯矩。但是,只利用静力关系是不可能找到应力分布规律的,因此,所研究的问题是超静定的。和拉(压)杆的正应力、圆轴扭转的剪应力的分析一样,必须综合考虑梁的变形关系、物理关系和静力关系进行分析。
a
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b
b
m
m
n
n
1、实验观察
为了分析梁的关系,变形前先在梁的侧面画上与轴线平行的纵线以及与梁轴垂直的横线,分别表示变形前梁的纵向纤维和梁的横截面。在材料试验机上作纯弯曲实验,可以观察以下现象:
(1)梁上的纵线(包括轴线)都弯曲成圆弧曲线,靠近梁凹侧一边的纵线缩短,而靠近凸侧一边的纵线伸长。
(2)梁上的横线仍为直线,各横线间发生相对转动,不再相互平行,但仍与梁弯曲后的轴线垂直。
(3)在梁的纵线伸长区,梁的宽度减小;而在梁的纵线缩短区,梁的宽度增大。
中性层:梁内某一层纤维既不伸长也不缩短,因而这层纤维既不受拉应力,也不受压应力,这层纤维称为中性层。
中性轴:中性层与梁横截面的交线。如图
中性轴
2、假设
根据上述实验观察到的纯弯曲的变形现象,经过判断、综合和推理,可作出如下假设:
(1)梁的横截面在纯弯曲变形后仍保持为平面,并垂直于梁弯曲后的轴线。横截面只是绕其面内的某一轴线刚性地转了一个角度。这就是弯曲变形的平面假设。
(2)梁的纵向纤维间无挤压,只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。
3、几何关系
为进一步研究与正应力有关的梁的纵向纤维的变形规律,如图所示,用横截面m-m和n-n从梁中截取出长为的一个微段。从图中可以看到,横截面m-m和n-n间相对转过的角度为,中性层曲率半径为,距中性层为处的任一纵线(纵向纤维)为圆弧曲线。因此,纵线的伸长为
而其线应变为
由于中性层等远的各纵向纤维变形相同,所以,公式线应变即为横截面上坐标为的所有各点处的纵向纤维的线应变。
物理关系
根据梁的纵向纤维间无挤压,而只是发生简单拉伸或压缩的假设。当横截面上的正应力不超过材料的比例极限时,可由胡克定律得到横截面上坐标为处各点的正应力为
该式表明,横截面上各点的正应力与点的坐标y