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一元二次不等式解法(一)
北师大版高中数学必修5第三章《不等式》
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一、教学目标：1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情态与价值：激发学****数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
二、教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
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1、一元一次函数y=ax+b(a≠0）
函数图像是
2、一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
当a>0时图象开口；
当a<0时图象开口；
其顶点坐标为；
对称轴为直线。
|x|<a的解集是；
|x|>a的解集是。
准备知识
向上
向下
一条直线
x= -b/2a
{x|-a<x<a}
{x|x<-a或x>a}
3
o
1、作一元一次函数y=2x-7的图象。它的对应值表与图像如下：
由对应值表与图像可以知道：
当x=，y__0，
当x<，y__0，
当x>，y__0，
不等式2x-7>0的解即为
不等式2x-7<0的解即为
探析新课
-7

x
y
﹛x|x<﹜
﹛x|x>﹜
即2x-7__0；
即2x-7__0；
即2x-7__0；
y=2x-7
=
=
<
<
>
>
一、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系
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2、通过以上分析，得出以下结论
一次函数y=ax+b
的图像
方程ax+b=0的根
不等式ax+b>0的解集
不等式ax+b<0的解集
a>0
a<0
x=-b/a
x=-b/a
x>-b/a
x>-b/a
x<-b/a
x<-b/a
二、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
-b/a
-b/a
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(3).由图象写出
不等式x2-x-6>0 的解集为
————————
不等式x2-x-6<0 的解集为
————————
(1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系：______________________
(2).当x取 __________ 时，y=0？
当x取 __________ 时，y>0？
当x取 __________ 时，y<0?
交点的横坐标即为方程的根
1、作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：
-2
3
y>0
y>0
y<0
y
x
o
(-2,0) (3,0)
x= -2 或3
x<-2 或 x>3
-2<x<3
﹛x|x<-2或x>3﹜
﹛x|-2<x<3﹜
y=x2-x-6
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2、通过师生讨论，得出以下结论
x1
x2
⊿=b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)
的图象
方程ax2+bx+c=0
的根
ax2+bx+c>0（a>0）
的解集
ax2+bx+c<0 (a>0) 的解集
x1(x2)
⊿>0
⊿=0
⊿<0
有两个不等实根 x1,x2(x1<x2)
﹛x|x<x1或x>x2﹜
﹛x|x1<x<x2﹜
有两个相等实根x1=x2
无实根
﹛x|x≠x1﹜
Φ
Φ
R
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解：因为△=(-3)2-4*2*(-2)>0
方程2x2-3x-2=0的解是
x1=-1/2 ; x2=2
所以原不等式的解集