文档介绍：给我最大快乐的，不是已懂的知识，
而是不断的学****-高斯
１3．３．１等腰三角形的判定
2、等腰三角形的性质是什么？
（1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
1、等腰三角形的对称轴是什么？
（2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合
(三线合一)
3、性质1的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
4、猜想这个命题正确吗？
一、复****br/>已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：
作∠BAC的平分线AD
在⊿BAD和⊿CAD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD
∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
1
A
B
C
D
2
还有其他证法吗？
∵ AD平分∠BAC ，
∴ ∠ 1=∠2
如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
注意： “等角对等边”的前提是一个 三角形
C
B
E
D
A
练****1
C
B
A
D
1
2
已知：如图∠A=360,∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
变式：如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（ ）个.
例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
求证：△ABC是等腰三角形
如图，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE ， AD∥BC。
已知：
证明：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）
∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）
∵ AD平分∠CAE ∴ ∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴ △ABC是等腰三角形。
A
B
C
D
E
1
2
练****2
B
A
D
C
已知：如图，
AD ∥BC，BD平分∠ABC。
求证：AB=AD
B
A
D
C
证明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC
∵ BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD （等角对等边）
已知：如图，
AD ∥BC，BD平分∠ABC。
求证：AB=AD
B
A
D
C
解答
变式：如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
A
B
D
G
C
E
问题：△ABC是等腰三角形,AB=AC,,只留下一条底边BC和一个底角∠,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.
A
B
C
B
C
方法一：用角的相等来画.
B
C
A
方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.
Ｂ
Ｃ
A
请你解决问题
考考大家：
已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于h，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？
a
h
思考：1、在△ABC中,已知 ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.
（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?
AB=AC
AB≠AC
B
0
C
A
E
F
过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.