文档介绍：三角形培优训练专题
三角形辅助线做法】
图中有角平分线，可向两边作垂线。
角平分线平行线，等腰三角形来添。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 三角形中两中点，连接则成中位线。 也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线加垂线，三线合一试试看。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中有中线，延长中线等中线。
常见辅助线的作法有以下几种】
1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变
换中的“对折”
2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的 思维模式是全等变换中的“旋转” 。
3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角
形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。
4、过图形上某一点作特定的平分线， 构造全等三角形， 利用的思维模式是全等变换中的 移”或“翻转折叠” 。
5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条 线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证 明线段的和、差、倍、分等类的题目。
6、 已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连 线，出一对全等三角形。
7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连 接起来，利用三角形面积的知识解答。
1、已知，如图△ ABC中，AB=5, AC=3求中线 AD的取值范围
2、如图，△ ABC中，E、F分别在 AB AC上, DEL DF, D是中点，试比较 BE+CF与EF的大小.
3、如图，△ ABC中，BD=DC=ACE是DC的中点，求证： AD平分/ BAE.
BAD
4 、 以 ABC 的 两 边 AB 、 AC 为 腰 分 别 向 外 作 等 腰 Rt ABD 和 等 腰 Rt ACE ，
CAE 90,连接de m N分别是BC DE的中点•探究：AM与 DE的位置关系及数
量关糸.
(1)如图① 当 ABC为直角三角形时，探究： AM与 DE勺位置关系和数量关系;
(2)将图①中的等腰Rt ABD绕点A沿逆时针方向旋转 (0< <90)后，如图②所示，(1 )问
中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由.
5、如图， ABC 中，AB=2AC AD平分 BAC，且 AD=BD 求证：CDL AC.
6、如图，AD// BC EA,EB分别平分/ DAB,/CBA CD过点 E,求证;AB = AD+BC
00
7、如图，已知在厶 ABC内， BAC 60 , C 400, P, Q分别在BC, CA上，并且 AP, BQ
分别是 BAC ， ABC 的角平分线。求证： BQ+AQ=AB+BP
8、如图，在四边形 ABCD中, BO BA,A» CD BD平分
ABC ，求证：
A C 180 0
9、如图在△ ABC中，AB>AC, / 1 = / 2, P 为 AD上任意一点，求证；AB-AC> PB-PC
10、
11、AD为厶ABC的角平分线，直线MNL AD于为MN上一点，△ ABC周长记为 PA , △ EBC周长记为
PB .求证 PB > PA .
12、已知：△ ABC^A ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中 BA=BC DA=DE联结EC取EC
的中点M联结BM和DM
(1 )如图1，如果点 D、E分别在边 AC AB上，那么 BM DM的数量关系与位置关系
(2)将图1中的△ ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断(1)中的结论是否仍然成立，并说明
理由.
14、如图，△ ABC中，AD平分/ BAC DGL BC且平分 BC, DE丄AB于E, DF丄AC于F.
说明BE=CF的理由；(2)如果 AB=a , AC=b，求AE BE的长.
15、如图①，0P是/ M0N的平分线，请你利用该图形画一对以 0P所在直线为对称轴的全等三角
形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
如图②，在△ ABC中，/ ACB是直角，/ B=60°, AD CE分别是/ BAC / BCA勺平分
线，AD CE相交于点F。请你判断并写出 FE与FD之间的数量关系；
如图③，在△ ABC中，如果/ ACB^是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在 (1)