文档介绍：高中数学第二章-函数
考试内容：
数学探索©、函数、函数的单调性、奇偶性．
数学探索©．互为反函数的函数图像间的关系．
数学探索©．有理指数幂的运算性质．指数函数．
数学探索©．对数的运算性质．对数函数．
数学探索©．
数学探索©：
数学探索©（1）了解映射的概念，理解函数的概念．
数学探索©（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．
数学探索©（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．
数学探索©（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和性质．
数学探索©（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．
数学探索©（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
§02. 函数 知识要点
一、本章知识网络结构：
二、知识回顾：
映射与函数
映射与一一映射
函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
反函数的定义
设函数的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x
是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作****惯上改写成
（二）函数的性质
⒈函数的单调性
定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,
⑴若当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；
⑵若当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x).
7. 奇函数，偶函数：
⑴偶函数：
设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.
偶函数的判定：两个条件同时满足
①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.
②满足，或，若时，.
⑵奇函数：
设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.
奇函数的判定：两个条件同时满足
①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.
②满足，或，若时，.
8. 对称变换：①y = f（x）
②y =f（x）
③y =f（x）
9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：
在进行讨论.
10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.
例如：已知函数f（x）= 1+的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是 .
解：的值域是的定义域，的值域，故，而A，故.
11. 常用变换：
①.
证：
②
证：
12. ⑴熟悉常用函数图象：
例：→关于轴对称. →→
→关于轴对称.
⑵熟悉分式图象：
例：定义域，
值域→值域前的系数之比.
（三）指数函数与对数函数
指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图
象
性
质
(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
(4)x>0时，y>1;x<0时，0<y<1
(4)x>0时，0<y<1;x<0时，y>1.
（5）在 R上是增函数
（5）在R上是减函数
对数函数y=logax的图象和性质:
对数运算：
（以上）
注⑴：当时，.
⑵：当时，取“+”，当是偶数时且时，，而，故取“—”.
例如：中x＞0而中x∈R）.
⑵（）与互为反函数.
当时，的值越大，越靠近轴；当时