文档介绍：1圆的有关概念：
圆的定义：在一个平面内，线段 0A绕它固定的一个端点 0旋转一周，另一个端点 A所形成的图形叫做圆。
表示方法：o 0,读作“圆0
②确定一个圆的条件:
定点一圆心 定长一半径
等圆：能够重合的两个圆叫做等圆(两个全等的圆)
圆心角：顶点在圆心的角叫做 圆心角.
圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做 圆周角.
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为 优弧，小于半圆的弧称为 劣弧.
等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。
弦：连接圆上任意两点的线段叫做 弦，经过圆心的弦叫做直径.
等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。
(9 )圆是 轴 对称图形,任何一条 直径所在的直线都是它的 对称轴 ;圆又是 中心 对称图形,
圆心 是它的对称中心。
知识点2 垂径定理及其推论
垂直于弦的直径平分 弦 ，并且平分 弦所对的两条弧 ;
要点：①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弧(优弧、劣弧) ；⑤平分圆心角
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
知识点3 圆周角定理
圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且等于所对圆心角的一半
推论1:直径(或半圆)所对的圆周角为 90°, 90°圆周角所对的弦是直径。
总结：同圆或等圆中，① 弧相等一一弦相等，圆心角相等，所对圆周角相等 ；
圆心角相等一一弧相等，弦相等，所对圆周角相等；
弦相等一一弧相等，圆心角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等 ；
(注意：弦所对的圆周角有两种)
知识点4外接圆与内切圆相关概念
确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边 的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.
三角形的内心:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交 点，叫做三角形的内心
圆内接四边形： 顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形.
圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角
知识点5点与圆的位置
点与圆的位置关系共有三种:
①点在圆上②点在圆內＞ ③点在圆外
①点在园上(②点莊圆內③点在圆外
ZTX
知识点6直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系共有三种:
目交;
③相离:
两个交点
一个交占 无交占
切线的判定和性质
性质定理：圆的切线 垂直于 过切点的半径;
判定定理：经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条 直径 的直线是圆的切线
切线的证明(两种方法)
1、 已知圆上一点一一“连半径，证垂直”
P
2、 没告诉圆与直线的具体交点一一“作垂直，证半径”
切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这 点到圆的切线长(PA
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹 角(PA=PB,/ 仁/ 2,/ 3= / 4)
知识点7圆与圆的位置关系
讐内切酸外切皿
0 K-r tt+c
两圈相交=R^d<R+r