文档介绍：第二章 一元一次不等式和 一元一次不等式组
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一、知识点总结：
1、不等号：
表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种
例:用不等号表示下列两数或两式的关系:
(1)3____-1;(2)-10____0;(3)2x2_____0;(4)|2x|______|-3x|.
>
<
≥
≤
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:用不等号连接起来的式子.
例用适当的符号表示下列关系:
(1)a的2倍比8小;
(2)y的3倍与1的和大于3;
(3).x除以2的商加上2至多为5;
(4).a与b两数和的平方不大于2.
(5).x与y的差为非正数;
(6).a与4的和不小于2.
注：列不等式与列等式一样。
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:
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.
性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
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例:
(1).由a<b,得到am≤bm的条件是( )
>0; <0; ≤0; ≥0.
D
(2).下列变形中正确的是( )
<b,得 ; <n,得mx<nx;
>b,得-2+3a>-2+3b; >3x-2,得x<-2.
C
注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。
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4、不等式的解:
使不等式成立的未知数的值.
例：-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？
解：当X=-2时,2x-1=2×(-2)-1=5<-3,即不等式左边<右边,所以x=-2不是不等式2x-1>-=4时,2x-1=2×4-1=7>-3,即不等式左边>右边,所以x=4是不等式2x-1>-3的解.
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5、不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。
例：x<5是不等式3x-5<2x的解集，则下列说法正确的有（ ）个。
①5是不等式3x-5<2x的一个解；②0是不等式3x-5<2x的一个解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。
剖析：x<5是不等式3x-5<2x的解集，说明任何一个小于5的数都是不等式3x-5<2x的一个解，当然小于4的值也一定是不等式3x-5<2x的解，但x<4不是不等式的解集，因为它不是由不等式的所有解组成的。
; ; ; .
B
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6、解不等式：
求不等式解集的过程
其实质就是把不等式化为“x>a或x≥a或x<a或x≤ a”的形式。
7、用数轴表示不等式的解集：
x>a
x<a
x≥a
x≤a
a
a
a
a
大于向右画,小于向左画.
例:
-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是( )
; B.-3; C.-2; D.-1
0
-1
-2
-3
-4
1
2
3