文档介绍：判别平行四边形的基本方法
如何判别一个四边形是平行四边形呢 ？下面举例予以说明•
一、 运用两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ”判
别
例1如图1,在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上，且 AE=CF,试说明四边形DEBF是平行四边形.
分析：由于已知条件与对角线有关，故考虑运用 两条对角
线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别•为此，需连接BD.
解：连接BD交AC于点0.
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 AO=CO,BO= AE=CF,
所以 AO-AE=CO-CF,即卩 EO=FO.
所以四边形DEBF是平行四边形.
二、 运用两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别 例2
如图2,是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请
图2
你指出图中所有的平行四边形，并说明理由 •
分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长 便可求得，故应考虑运用两组对边分别相等的四边形是平行四边形〃 进行判别.
解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF = BC=1,AB=FC=1, 所以四边形ABCF是平行四边形.
同样可知四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四四边形.
因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边 形.
C
三、 运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ”判
别
例3如图3, E、F是四边形ABCD的对角线AC ±的两 点， AE=CF,DF = BE,DF// BE,试说明四边形ABCD是平行四边形.
分析：题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四 边形，但仔细观察可知，由已知条件可得厶ADF CBE ,由此就可得 到判别平行四边形所需的 一组对边平行且相等”
的条件.
解：因为 DF// BE,所以/ AFD=Z CEB.
因为 AE = CF,所以 AE+EF=CF+EF,即 AF= DF = BE,所以△ ADF ©A CBE,所以 AD=BC, Z DAF=Z BCE, 所以AD // .
四、运用两组对边分別平行的四边形是平行四边形 ”判别
例4如图4,在平行四边形ABCD中，/ DAB、/ BCD的平分 线分别交BC、AD边于点E、F,则四边形AECF是平行四边形吗？ 为什么？
分析：由平行四边形的性质易得 AF// EC,又题目中给出
的是有关角的条件，借助角的条件可得到平行线，故本题应考虑运用 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ”进行判别・
解：四边形AECF是平行四边形.
理由：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD // BC, / DAB= / BCD,
1 1
所以 AF // / 1= / DAB, / 2= / BCD,
2 2
所以/ 1=/ 2咽为AD // BC,所以/ 2=/ 3,所以/仁/ 3,所以
AE/ CF.
所以四边形AECF是平行四边形•
判定平行四边形的五种方法
平行四边形的判定方法有：(1)证两组对边分别平行；(2) 证两组对边分别相等；(3)证一组对边平行且相等； (4)证对
角线互相平分；(5)证两组对角分别相等。下面以近几年的中考题 为例说明如何证明四边形是平行四边形。
一、 两组对边分别平行
如图1，已知△ ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、
AC上，且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、
BE 和 CF
(1)请在图屮找出一对全等三角形，并加以证明；⑵判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。
解：(1)选证△ BDE ©A FEC
证明：•••△ ABC是等边三角形，
••• BC=AC, / ACD=60 0
•/ CD=CE , • BD=AE , △ EDC 是等边三角形
DE=EC, / CDE = / DEC =60 0
•••/BDE = ZFEC=120°
又… EF=AE, • BD=FE , BDE©Z\FEC
⑵四边形ABDF是平行四边形
理由：由(1)知，△ ABC、A EDC>A AEF都是等 边三 角形
•••/ CDE=Z ABC=Z EFA=60 °
AB // DF , BD // AF
•••四边形ABDF是平行四边形。
点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得 的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边 形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。
二、一组对边平行且相等
例2已知：如图2,在正方形ABCD44, G是CD上一点，
延长BC到E,使CE=CG,连结BG并延长交DE于F
求证：