文档介绍：第2章边坡稳定分析的通用条分法
2. 1 边坡稳定分析极限平衡法的基本原理
2. 1. 1 基本原则
建立在极限平衡原理基础上的边坡稳定分析方法包含有以下几条基本原则
1. 关于安全系数的定义
土坡沿着某一滑裂面滑动的安全系数 F 是这样定义的将土的抗剪强度指标降低为 c'/F
和 tanφ'/F 则土体沿着此滑裂面处处达到极限平衡即
τ= ce′+ σ n′⋅ tanφe′()
c′
c′= ()
e F
tanφ′
tanφ′= ()
e F
上述将强度指标的储备作为安全系数定义的方法是经过多年的实践被工程界广泛承认
的一种作法采用这一定义在数值计算方面会增加一些迭代收敛方面的问题
2. 摩尔−库仑强度准则
设想土体的一部分沿着某一滑裂面滑动在这个滑裂面上土体处处达到极限平衡即
正应力σn' 和剪应力τ满足摩尔−库伦强度准则设土条底的法向力和切向力分别为 N 和 T
则有
∆ T = ce′∆x secα+ (∆ N − u∆ x secα) tanφe′()
式中α为土条底倾角 tanα= dy/dx u 为孔隙水压力通常定义孔隙水压力系数
u
r = ()
u dW / dx
3. 静力平衡条件
将滑动土体分成若干土条图 每个土条和整个滑动土体都要满足力和力矩平衡条
件在静力平衡方程组中未知数的数目超过了方程式的数目解决这一静不定问题的办法
是对多余未知数作假定使剩下的未知数和方程数目相等从而解出安全系数的值
2. 1. 2 合理性要求
上述对多余未知数进行假定的具体方案可以是多种多样的但是也并不是完全任意的
它必须使获得的解符合土和岩石的力学特性目前被普遍接受的合理性条件是 Morgenstern
& Price, 1967 年 Janbu, 1973 年
24 土质边坡稳定分析原理⋅方法⋅程序
图 2. 1 边坡稳定的条分法
(a) 滑坡体(b) 侧向力假定 1 (c) 侧向力假定 2
(1) 沿着划分的土条两侧垂直面上的剪应力不能超过在这个面上所能发挥的抗剪能力
参见图 即
[E′ tanφ′+ c′(y − z)]
F = av av > F ()
v X
图 2. 2 作用在土条上的力
第 2 章边坡稳定分析的通用条分法 25
或
[E′ tanφ′+ c′(y − z)]
F = ave ave > 1 ()
ve X
上二式中 Fv 为沿着土条垂直面的安全系数 Fve 为使用经过按式()和式()缩减后垂
直面的安全系数 E'为作用在土条垂直面的法向有效压力 X 为作用在土条垂直面的剪力
tanφ'av 为土条垂直面的有效平均摩擦系数 c'av 为土条垂直面的有效平均粘聚力 tanφ'ave 为
tanφ'av 被 F 值除后的值 c'ave 为 c'av 被 F 值除后的值 y 为滑裂面的纵坐标值 z 为土坡表
面的纵坐标值
(2) 为保证在土条接触面上不产生拉力作用在土条上的有效力的合力作用点不应落在
土条垂直面的外面参考图
0 < Ac′< 1 ()
y′− z
A′= t ()
c y − z
式中 y′t 为作用在土条垂直面上的有效法向力的作用点的纵坐标值
2. 2 静力平衡方程的普遍形式及其解
2. 2. 1 作用在土条上的力
设想某一边坡的滑动土体沿滑裂面 y = y(x)下滑见图 此时根据安全系数的定义
土体和滑裂面上的抗剪强度指标均已缩减为 c'e tanφ'e 在滑动土体中切出一垂直土条分
析作用在其上的力计有
1) 土条重量∆W 浸润线上为天然容重浸润线下为饱和容重
2) 坡表面垂直荷重 q∆x
3) 地震力水平地震力∆Q =η∆W 其作用点与土条底距离为 he
4) 作用在土条垂直边上的总作用力 G 即土骨架间的法向有效作用力和水压力之和
它与水平线的夹角为β其作用点的纵坐标值为 yt
2. 2. 2 静力平衡微分方程及其解
对土条建立 x 和 y 方向的静力平衡方程
∆ N sinα−∆ T cosα+∆ Q −∆(G cos β) = 0 ()
−β∆ N cosα−∆ T sinα+ (∆ W + q∆ x) −∆(G sin ) = 0 ()
将式()代入式() 式() 消去∆N 令∆x 0 得到静力平衡的微分方程
dG