文档介绍：一、建模示例三、四、五
二、建模的方法
三、建模的一般步骤
四、数学建模的特点
五、数学建模的分类
六、数学建模竞赛的相关知识
三个建模示例、建模的方法、步骤、特点、分类，及建模竞赛的相关知识
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一、建模示例三：安全渡河问题
问题：三名商人各带一名随从乘船渡河，一只小船只能容纳
二人，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦
随从的人数比商人多，就***越货。但是如何乘船渡河的大
权掌握在商人们手中。商人们怎样才能安全渡河呢？
1、问题分析：多步决策过程
决策----每一步（此岸到彼岸或彼岸到此岸）船上的人员。
要求----在安全的前提下（两岸的随从数不比商人多），
经有限步使全体人员过河。
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2、模型建立
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3、数学模型
多步决策问题
4、模型求解
★ 穷取法 ~ 编程上机
★ 图解法：我们着重介绍这一方法
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给出了安全
渡河方案。
状态s=(x , y)~ 16个格点
允许状态 ~ 10个●点
允许决策 ~ 移动1格或2格（k奇,左下移；k偶,右上移）
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5、模型评价
规格化的方法，通俗易懂，易于推广。
思考题
1．考虑4名商人各带一名随从的问题。
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【问题背景】
温州七中高一段学生到人民路天桥下的十字路口，
对十字路口红绿灯开设时间及车流量进行调查，经学生分组观察，并把数据平均，得到下面一组数据：东西方向
绿灯即南北方向红灯的时间为49秒；南北方向绿灯即东西方
向红灯的时间为39秒；所以红绿灯变换一个周期的时间为88
秒。在绿灯变换的一个周期内，相应的车流量：东西方向平
均为30辆，南北平均为24辆。这组数据说明了什么问题？
（红绿灯时间设置合理与否）
建模示例四：函数模型(交通问题模型)
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【问题抽象】在红绿灯变换的一个周期时间T内，从东西方向到达十字路口的车辆数为H，从南北方向到达十字路口的车辆数为V，问如何确定十字路口某个方向红灯与绿灯点亮的时间更合理？
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【问题分析】所谓的合理，应该就是从整体上看，在红绿灯变换的一个周期内，车辆在此路口的滞留总时间最少。【模型假设】，只考虑机动车，不考虑人流量和非机动车辆；只考虑东西、南北方向，不考虑拐弯的情况。。，东西向绿灯，南北向红灯的时间相等；东西与南北周期相同。
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【建立模型】设东西方向绿灯时间（即南北方向红灯时间）为t秒，则东西方向红灯时间（即南北方向绿灯时间）为（T－t）. 根据假设,一个周期内车辆在此路口滞留的总时间y分成两部分,一部分是南北方向车辆在此路口滞留的时间y1,另一部分是东西方向车辆在此路口滞留的时间y2. 下面计算南北方向车辆在此路口滞留的时间y1.
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