文档介绍：第第44章章给水排水管网模型给水排水管网模型
给水排水管网的模型化
管网模型:将给水排水管网工程实体简化和抽象为用管
段和节点两类元素图形和数据表达的系统,称为给水排
水管网模型。
管网模型分类:拓扑模型、水力模型、水质模型、运行
管理模型。
管网模型内容:管网拓扑关系和水力、水质特性。
模型理论基础:数学、水力学、化学、生物学。
管网图简化管网图简化
z 某市管网全图
z 管网局部图
z 管网简化图
给水排水管网简化给水排水管网简化
(1)简化原则
1)宏观等效原则。保持其功能,各元素之间的关
系不变。
2)小误差原则。简化模型与实际系统的误差在一
定允许范围,满足工程上的要求。
(2)管线简化一般方法
1)删除次要管线,保留主干管线和干管线。
2)相近交叉点合并,减少管线的数目。
3) 删除全开阀门,保留调节阀、减压阀等。
4)串联、并联管线水力等效合并。
5)大系统拆分为多个小系统,分别计算。
管网简化图例:
管网模型的标识管网模型的标识
(1)节点和管段编号--节点和管段命名。
节点编号:(1),(2),(3),┉;
管段编号:[1],[2],[3],┉。
管网模型拓扑特性管网模型拓扑特性
拓扑学:数学分支。研究几何图形变化和图形特
征。
图论:拓扑学中的主要内容。研究由点和线构成的
网络图形变化和其特征,亦称为拓扑特征。
图表示事物(点、顶点)之间的相互关联关系
(线、边),又称拓扑关系。
管网模型:模拟或表达给水排水管网的拓扑特性和
水力特性。表达水流的路径和运动状态。
理论基础:质量守恒定律能量守恒定律
管网图的三种表示方法管网图的三种表示方法
1)几何表示法:
在平面上画上点,表示节点,在相联系的节点之间
画上直线段或曲线段表示管段,所构成的图形表
示一个管网图。改变点的位置或改变线段的长度
与形状等,均不改变管网图。
22)图的集合表示)图的集合表示
◈节点集合:
V={v1,v2,v3,…vn};
◈管段集合:
E={e1,e2,e3,…em};
记为G(V,E)。
管段ek=(vi,vj)与节点vi或vj相互关联,
节点vi与vj为相邻节点。
◈例:(V,E) ,
节点集合:
V={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12);
管段集合:
E={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7) ,(8,3) ,
(9,10) ,(10,5) ,(11,12) ,(12,10)}。
◈图的节点数为N(G)=12,管段数M(G)=11。
33)图的矩阵表达-关联矩阵)图的矩阵表达-关联矩阵
设管网图G(V,E)有N个节点和M条管段,令:
⎧1 若管段与节点ij 关联,且节点为管段ji 的起点
⎪
aij ⎨−= 1 若管段与节点ij 关联,且节点为管段ji 的终点
⎪
⎩0 若管段与节点ij 不关联
]9[]8[]7[]6[]5[]4[]3[]2[]1[
)1( ⎡− 000010011 ⎤
⎢⎥
)2( ⎢− 000100110 ⎥
)3( ⎢−− 001001100 ⎥
⎢⎥
A = )4( ⎢− 010010000 ⎥
)5( ⎢−− 110100000 ⎥
⎢⎥
)6( ⎢−− 101000000 ⎥
)7( ⎢ 000000001 ⎥
⎢⎥
)8( ⎣⎢ 000001000 ⎦⎥
44)有向图)有向图
在管网图G(V,E)中,
管段ek=(vi,vj)∈E的两个节点vi∈V和vj∈V有序,
即ek= (vi,vj) = (vi→vj) ≠(vj,vi),
图G为有向图,节点vi称为起点,节点vj称为终点。图
:
V={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12};
E={(1→2),(2→3),(3→4),(4→5),(5→6),(6→7) ,
(8→3) ,(9→10) ,(10→5) ,(11→12) ,(12→10)}。
起点集合,记为F:F={1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12};
终点集合,记为T:T={2,3,4,5,6,7,3,10,5,12,10}。