文档介绍：《三角函数》
【知识网络】
应用
、任意角的概念与弧度制
1、
不旋转为零角
将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角 逆时针旋转为 正角，顺时针旋转为 负角，
2、
同终边的角可表示为
kg360
X轴上角:
kgi80° k Z
3、第一象限角：
0 k(
g360
90° kg360 k
Z
第二象限角
|90°
kg360
180°
k060
k Z
第三象限角
:
180°
k060
270°
k060
k Z
第四象限角
:
270°
kg360
360°
k060
k Z
4、区分第一象限角、锐角以及小于
90°的角
第一象限角
:
0 kg360
90° kg360 k
Z
锐角：
0
90°
小于90°的角：
y轴上角:
90° kg!80°
弧长：I
R;面积:
S 21
R2，注意：这里的 均为弧度制.
二、任意角的三角函数
1正弦：sin -；余弦
r
x
cos — ； r
正切tan
P（x, y）
5、若 为第二象限角，那么 —为第几象限角?
2
-2k 2k — k — — k
2
4
2
2
_ ‘ 5
3
k
0, ,
k 1,——
4 2
4
2，
所以一在第一、三象限
2
6、
弧度制：弧长等于半径时，
所对的圆心角为
1弧度的圆心角，
记作
1rad
7、
角度与弧度的转化：1
1 180
57 18
180
8
角度与弧度对应表：
角度
0
30
45
60
90o
120
135
150
180
360
弧度
0
6
4
3
2
2
3
3
4
5
6
2
9、弧长与面积计算公式
其中x, y为角 终边上任意点坐标,
2、三角函数值对应表:
度
0o
30o
45o
60o
90o
120o
135o
150o
180o
270
360o
2
3
5
3
弧度
0
—
—
2
6
4
3
2
3
4
6
2
sin
0
1
亘
乜
1
乜
匝
1
0
1
0
2
2
2
2
2
2
cos
1
也
亘
丄
0
1
返
2
乜
1
0
1
2
2
2
2
2
tan
0
五
1
无
1
43
0
无
0
3
3
3、三角函数在各象限中的符号
口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦 •(简记为“全s t c ”)
十_
1 i
-+
1 1
—4 _
1
-
1
+
1
1
+ ■
—4 一
1 1 1
■
-
1 i
_ 十
1 1
» 1
'+
sin tan cos
第一象限：
.X
0,y
0
sin
0,cos
0,ta n
0,
第二象限：
.X
0,y
0
sin
0,cos
0,ta n
0,
第三象限：
.X
0,y
0
sin
0,cos
0,ta n
0,
第四象限：
.X
0,y
0
sin
0,cos
0,ta n
0,
4、三角函数线
设任意角 的顶点在原点0，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与 P (x, y)，
过P作x轴的垂线，垂足为 M ;过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角 的终边或其反向
当角
的终边不在坐标轴上时，有向线段
OM
x,MP y，于是有
y
y
x x
sin
y
MP， cos
— —
x OM
r
1
r 1
y
MP
AT 「
tan
J
AT .
x
OM
OA
我们就分别称有向线段 MP,OM , AT为正弦线、余弦线、正切线
5、同角三角函数基本关系式
・2 sin
2 cos
1
tan
sin
tan
opot
1
cos
(sin