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坐标系与参数方程
1. 直角坐标与极坐标得互化
把直角坐标系得原点作为极点,X轴正半轴作为极轴，且在两坐标
，设M就是平而内得任意一点，它得直
角坐标、极坐标分别为（x, y）与（p0）,则
错误!，错谋!、
2. 直线得极坐标方程
若直线过点M（p。,弘）,且极轴到此直线得角为a,则它得方程为psin（3-a）=Pu s i n（&g）. 几个特殊位置得直线得极坐标方程
（1）直线过极点：0=a；
（2） 直线过点M （ & , 0）且垂直于极轴:pco s 6= a\
（3） 直线过点M（b, \ f （兀2））且平行于极轴:qs i n 3=b、
3. 圆得极坐标方程
若圆心为M（p。，久），半径为r得圆得方程为
p2-2pcpco s （0—00） +p \ o \ a 1 （2,o）-r' =0、
几个特殊位置得圆得极坐标方程
（1）圆心位于极点，半径为r：Q= r;
（2 ）圆心位于M （人0），半径为〃=2冗os e：
（3 ）圆心位于M（叨，半径为r：p= 2 rsin 0、
4. 直线得参数方程
过泄点M（x0,y0）,倾斜角为a得直线/得参数方程为错误!（f为参数）.
5. 圆得参数方程
圆心在点M（xom）,半径为/•得圆得参数方程为错误!£0冬2兀）.
6. 圆锥曲线得参数方程
（1） 椭圆错误!+错误! = 1得参数方程为错误!（&为参数）.
（2） 抛物线宀 2 p x（p> 0 ）得参数方程为错误!、
真题感悟
1. （201 3•广东）已知曲线C得极坐标方程为2 cos 以极点为原点，极轴为x轴得
正半轴建立直角坐标系，则曲线C得参数方程为 .
2. （20 13-江西）设曲线C得参数方程为错误！（/为参数），若以直角坐标系得原点为极点,x
轴得正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C得极坐标方程为 .
3. （2013-湖北）在直角坐标系xOy中，椭圆C得参数方程为错误!9为参数，“>b>0）,在极 坐标系（与直角坐标系xOy取相同得长度单位，且以原点。为极点，以x轴正半轴为极 轴）中，直线I与圆O得极坐标方程分别为“si n （外牛尸\f（逗,2 为非零常数）与
P= b、若直线I经过椭圆C得焦点，且与圆0相切，则椭圆C得禽心率为 .
4 . （2011•陕西）在直角坐标系，中，以原点为极点，x轴得正半轴为极轴建立极坐标系，
设点/1J?分别在曲线0:错误!（0为参数）与曲线C2：p=l上侧AB得最小值为
5.（）在直角坐标系xOj冲，已知曲线CY错误!（/为参数）与曲线Q：
错误!（&为参数,">0）有一个公共点在x轴Jt,则a = 、
6、［2014-广东卷］（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线G与C2得方程分 别为2pcos2 〃=si n 〃与pcos 〃=1、以极点为平而直角坐标系得原点,极轴为x轴得正半 轴，建立平面直角坐标系，则曲线G与G交点得直角坐标为 .
7 .［2014•湖南卷］在平而直角坐标系中，曲线C：错