：36指数函数、幂函数、对数函数增长的比较.ppt

文档介绍：新知初探·思维启动
三种函数的增长趋势
当a＞1时，指数函数y＝ax是_________，并且当a越____时， 其函数值的增长就越快．
当a＞1时，对数函数y＝logax是_______，并且当a越_____时，其函数值的增长就越快．
增函数
大
增函数
小
当x＞0，n＞1时，幂函数y＝xn显然也是
__________，并且当n越_______时，其函数值的增长就越快．
增函数
大
典题例证·技法归纳
题型一　指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
题型探究
想一想
由于指数函数值增长非常快，所以对于x∈R都是2x＞x2，对吗？
提示：不对．y＝2x与y＝x2的图像有交叉现象，只有当x＞4时，才有2x＞x2成立．
做一做
＞1时，下列结论：
①指数函数y＝ax，当a越大时，其函数值的增长越快；
②指数函数y＝ax，当a越小时，其函数值的增长越快；
③对数函数y＝logax，当a越大时，其函数值的增长越快；
④对数函数y＝logax，当a越小时，其函数值的增长越快．
其中正确的结论是(　　)
A．①③　　　　 B．①④
C．②③ D．②④
答案：B
例1
三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：
x
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1715
3645
6655
y2
5
29
245
2189
19685
177149
y3
5





则关于x分别呈对数型函数，指数型函数，幂函数型函数变化的变量依次为(　　)
A．y1，y2，y3　　　 B．y2，y1，y3
C．y3，y2，y1 D．y1，y3，y2
解析：，对数型函数，幂函数型函数的增长规律比较可知，对数型函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；
指数型函数的增长是爆炸式增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数型函数的增长速度越来越快，y1随x的变化符合此规律,故选C.