文档介绍：第五章 平行线与相交线
1．互为余角和互为补角的有关概念与性质
如果两个角的和为 90°（或直角） ，那么这两个角互为余角；如果两个角的和为 180°（或平角） ，那么这两个角互为补角；
注意： 这两个概念都是对于两个角而言的， 而且两个概念强调的是两个角的数量关系，
个角的相互位置没有关系。
它们的主要性质：同角或等角的余角相等；
同角或等角的补角相等。
与两
对顶角是成对存在的， 它们互为对顶角， 如∠ 1 是∠ 3 的对顶角， 同时， ∠ 3 是∠ 1 的对顶角，也常说∠ 1 和∠ 3 是对顶角．
角的名称
特征
性质
相同点
不同点
①两条直线相交面成的角
对顶角
对顶角没有公共边而邻补
对顶角
②有一个公共顶点
都是两直线相交
相等
角有一条公共边；两条直
③没有公共边
而成的角，都有一
线相交时，一个有的对顶
①两条直线相交面成的角
个公共顶点， 它们
邻补角
角有一个，而一个角的邻
邻补角
②有一个公共顶点
都是成对出现。
互补
补角有两个。
③有一条公共边
“互相垂直”与“垂线”的区别与联系： “互相垂直”指两条直线的位置关系； “垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。 如果说两条直线“互相垂直”时， 其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。
(2)
判断以下两条直线是否垂直
:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角 ;
②两条直线相交所成的四个角相等 ;
③两条直线相交 , 有一组邻补角相等 ;
④两条直线相交 , 对顶角互补 .
垂线性质 1: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 .
两点间线段最短 .
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 , 垂线段最短 .
直线外一点到这条直线的垂线段的长度 , 叫做点到直线的距离
.
二、同位角、内错角、同旁内角
如图，直线 a、b 与直线 c 相交，或者说， 两条直线 a、b 被第三条直线 c 所截，得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
c
5 1
3 4
2
7 8
a
b
1 与∠ 2、∠ 4 与∠ 8、∠ 5 与∠ 6、∠ 3 与∠ 7 有什么位置关系？
在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.
具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
同位角形如字母“ F”。
3 与∠ 2、∠ 4 与∠ 6 的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角.
内错角形如字母“ Z”。
3 与∠ 6、∠ 4 与∠ 2 的位置有什么共同的特点？在截线的同旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.
二、平行线定义表示法
1 平行定义 : 同一平面内 , 存在一条直线 a 与直线 b 不相交的位置 , 这时直线 a 与 b 互相平行 .
换言之 , 同一平面内 , 不相交的两条直线叫做平行线 .
直线 a 与 b 是平行线 , 记作“∥” , 这里“∥”是平行符号 .
平行线定义的本质属性 , 第一是同一平面内两条直线 , 第二是设有交点的两条直线 .
同一平面内 , 两条直线的位置关系
从同一平面内 , 两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系 .
在同一平面内 , 两条直线只有两种位置关系 : 相交或平行 , 两者必居其一 . 即两条直线不相交
就是平行 , 或者不平行就是相交 .
判断两直线平行的方法？
1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。
2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。
3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截 , 如果同位角相等 , 那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截 , 如果内错角相等 , 那么这两条直线平行 . 两条直线被第三条直线所截 , 如果同旁内角互补 , 那么这两条直线