文档介绍：体会等差数列前n项和公式的推导过程．
熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中的三个求另外两个．
等差数列的前n项和(一)
【课标要求】
【核心扫描】
通过实例，了解等差数列前n项和公式的推导过程．
(难点)
理解等差数列前n项和公式推导所体现的数学思想方法．
(重点)
1．
2．
1．
2．
数列的前n项和
一般地，我们称___________________为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则Sn－1＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1.
自学导引
1．
a1＋a2＋a3＋…＋an
等差数列的前n项和公式
2．
(1)当A＝0，B＝0时，d＝0，a1＝0，Sn＝0是常数函数．
(2)当A＝0，B≠0时，d＝0，a1≠0，Sn＝Bn是关于n的正比例函数．
(3)当A≠0时，d≠0，Sn是关于n的不含常数项的二次函数．
由上分析可知，Sn不一定是关于n的二次函数．
对Sn与an的关系的理解要注意的问题
(1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起，一直到第n项an所有项的和．
(2)已知数列{an}的前n项和Sn，不能直接利用an＝Sn－Sn－1，因为S0是没有意义的，所以在an＝Sn－Sn－1中n大于等于2，a1应单独求出，再验证是否符合an＝Sn－Sn－1，若符合写成统一的式子，若不符合，则用分段函数的形式给出．
名师点睛
1．
求等差数列的前n项和Sn的最值的方法
(1)二次函数配方法
3．
(3)图像法：利用二次函数图像的对称性求解．
题型一 与前n项和有关的基本量的运算
在等差数列{an}中，
(1)a1＝105，an＝994，d＝7，求Sn；
(2)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求d.
[思路探索] 将等差数列问题利用化归思想转化为基本量的关系，再利用方程的思想来解决，是通性通法．
解 (1)由an＝a1＋(n－1)d，且a1＝105，d＝7，得
994＝105＋(n－1)×7，解之得n＝128.
【例1】
解之得n＝＝a1＋(n－1)d，
即－512＝1＋(4－1)d，解之得d＝－171.
规律方法 一般地，等差数列的五个基本量a1，an，d，n，Sn，知道其中任意三个量可建立方程组，求出另外两个量，即“知三求二”问题，若能巧妙地利用等差数列(或前n项和)的性质会使计算更简便．