文档介绍：动点问题解题技巧
以运动的观点探究几何图形部分规律的问题，称之为动态几何问题。动态几何问题充分体现了数学中的“变”与“不变”的和谐统一，其特点是图形中的某
些元素（点、线段、角等）或某部分几何图形按一定的规律运动变化，从而又引起了其它一些元素的数量、位置关系、图形重叠部分的面积或某部分图形等发生变化，但是图形的一些元素数量和关系在运动变化的过程中却互相依存，具有一定的规律可寻。
所谓“ 动点型问题 ”是指题设图形中存在一个或多个动点 , 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目，注重对几何图形运动变化能力的考查。解决这类问题的关键是动中求静 , 灵活运用有关数学知识解决问题 . 在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路 , 这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力
等。从数学思想的层面上讲需要具备以下思想：分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、函数思想、方程思想。
常见的动点问题
一、数轴上的动点问题
数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于对这类问题的分析，先明确以下 3 个问题：
数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离 =右边点表示的数—左边点表示的数。
点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路
程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为 a，向左运动 b 个单位后表示的数为 a—b；向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
1 如图． A、B、C 三点在数轴上， A 表示的数为 -10 ，B 表示的数为 14，点 C 在点 A 与点 B 之间，且 AC=BC．
（ 1）求 A、B 两点间的距离；
（ 2）求 C 点对应的数；
（ 3）甲、乙分别从 A、B 两点同时相向运动，甲的速度是 1 个单位长度 /s ，乙的速度是 2 个单位长度 /s ，求相遇点 D 对应的数．
1
练****1 已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为— 1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。
⑴若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；
⑵数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值。若不存在，请说明理由？
⑶当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们