文档介绍：高考数学最后冲刺必读题解析（21）
20．（本小题满分12分）
已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列满足是数列的前n项和，
求证：当
20．解：（1）由已知得
从而得
解得（舍去） …………4分
所以 …………6分
（2）由于
因此所证不等式等价于：
①当n=5时，因为左边=32，右边=30，所以不等式成立；
②假设时不等式成立，即
两边同乘以2得
这说明当n=k+1时也不等式成立。
由①②知，当成立。
因此，当成立。 …………12分
21．（本小题满分12分）
已知函数是的导函数。
（1）当a=2时，对于任意的的最小值；
（2）若存在，使求a的取值范围。
21．解：（1）由题意知
令
当x在[-1，1]上变化时，随x的变化情况如下表：
x
-1
（-1，0）
0
（0，1）
1
-7
-
0
+
1
-1
↓
-4
↑
-3
的最小值为
的对称轴为且抛物线开口向下
的最小值为
的最小值为-11。 …………6分
（2）
①若
上单调递减，
又
②若
当
从而上单调递增，在上单调递减，
根据题意，
综上，a的取值范围是 …………12分
．（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由。
．解：（1）设
则由
由得
即
所以c=1 …………2分
又因为 …………3分
因此所求椭圆的方程为： …………4分
（2）动直线的方程为：
由得
设
则 …………6分
假设在y上存在定点M（0，m满足题设，则
由假设得对于任意的恒成立，
即解得m=1。
因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，
点M的坐标为（0，1） …………10分
这时，点M到AB的距离
设则
得
所以
当且仅当时，上式等号成立。
因此，面积的最大值是 …………14分
20．（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列的前n项和满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列为数列的前n项和，求证：
20．（1）当n=1时，有
解得 …………1分
当时，有两式相减得
…………3分
由题设
故数列是首项为2，公差为3的等差数列……5分
（2）由…………6分
而
…………8分
令
则
而是单调递减数列．…………10分
所以，
从而成立． …………12分
21．（本题满分12分）
已知函数
（1）若函数存在单调递减区间，求a的取值范围；
（2）当a>0时，试讨论这两个函数图象的交点个数．
21．（1