文档介绍：函数性质（周期性与对称性专题)
一、函数周期：对任意的，都有，则叫做函数的周期
例如:求的周期
二、对称性:函数关于原点对称即奇函数：
函数关于对称即偶函数：
函数关于直线 对称：或或 者
函数关于点对称：
1．f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f（2）=0在区间（0,6)内解的个数的最小值是 A．2; B．3； C．4； D．5 ( ）
2．设函数为奇函数，则（ )
A．0 B．1 C． D．5
3．已知f（x)是R上的偶函数,对都有f(x＋6）=f（x)＋f(3）成立，若f(1)=2,则f(2011）=( ）
A、2005 B、2 C、1 D、0
4． 设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x)在(0,3）内单调递减,且y=f(x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 ( ）
(A); （B）；
(C)； （D）
5．设函数与的定义域是，函数是一个偶函数，是一个奇函数，且,则等于
A。 B. C。 D.
(x)的图象关于成中心对称，且满足f (x) =, f (0） = –2，则f (1) + f （2） +…+ f (2010）的值为（ ）
A．–2 B．–1 C．0 D．1
,且对任意实数都有,则的值是 高考资源网
A。0 B。 C。1 D.
，且当x＜0时，，则＝ ．
9。定义域为R，且对任意都有,若则=_
10．设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f(x）的图象关于直线对称,则f(1)+f（2)+f(3)+f(4)+f(5)= .
11：已知函数f（x）在（－1，1)上有定义，f()=－1，当且仅当0<x〈1时f(x）<0，且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f（y）=f(），试证明: (1）f（x)为奇函数；（2）f(x)在(－1，1)上单调递减。
12. 已知函数y＝f （x）是定义在上的周期函数,周期T=5，函数是奇函数又知y＝f （x）在［0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值.
①证明：；②求的解析式；③求在［4,9]上的解析式.
13．设是R上的偶函数．
(Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．
14．设ｆ(ｘ）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线ｘ＝１对称对任意ｘ１，ｘ２∈［０]，都有ｆ（ｘ１＋ｘ２）＝ｆ（ｘ１）·ｆ（ｘ２）,且f（1