文档介绍：切 线 长 定 理
O
。
A
B
P
认知准备
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的
线段的长叫做这点到圆的切线长
·
O
P
A
B
定理形成
·
O
B
P
A
证明：连结OA，OB，OP
已知：⊙O外一点P，PA切⊙O于A
PB切⊙O于B
求证：PA=PB
PA切⊙O于A
OA为⊙O半径
OA⊥PA
同理
OB⊥PB
OA=OB
OP =OP
Rt△AOP≌Rt △BOP
AP=BP
(
(
)
)
。
B
A
P
O
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法。
切线长定理的基本图形的研究
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
B
A
P
O
C
E
D
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（5）写出图中所有的等腰三角形
△ABP， △AOB
（6）若PA=4、PD=2，求半径OA
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
。
P
B
A
O
反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。
（3）连结圆心和圆外一点
（2）连结两切点
（1）分别连结圆心和切点
三、典 型 例 题
例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，
A、B为切点，BC是直径。
求证：AC∥OP
练****一、已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是
小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。
求证：AC=BD
P
C
A
O
B
·
P
A
B
O
C
D
（
（
（
（
例2、圆的外切四边形ABCD，四边与圆的切点分别为E、F、G、H
（1）图中有哪些相等的线段
（2）猜想四边形的两组对边怎样的关系
·
B
A
C
D
H
F
G
E
反思：圆的外切四边形的两组对边的和相等
O
1、四边形ABCD外切于⊙O
（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4
则n=____
（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周长为48
则最长的边为_____
2、
圆内接平行四边形是矩形
圆外切平行四边形是_______
练****二
·
A
B
C
D
A
C
B
D
·
O
·
A
B
C
D
O
O