文档介绍：平面向量数量积的
物理背景及其含义
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1
平面向量的数量积的定义
已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为 ，我们把数量
叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a · b ，即
规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0．
（1）向量的加、减法的结果是向量还是数量？数乘向量运算
呢？向量的数量积运算呢？其正负由什么决定？
（2）“ ”能不能写成“ ”或者“ ” 的形式？
注： 两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.
?
.
2
例题分析：
例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b。
解：a·b=|a| |b|cosθ=5×4×cos120°
=5×4×（-1/2）= －10
.
3
O
A
B
a
b
平面向量的数量积的几何意义
，过点B作
垂直于直线OA，垂足为 ，则
| b | cosθ
| b | cosθ叫向量 b 在 a 方向上的投影．
平面向量的数量积的几何意义是: a 的长度 |a|
与 b 在 a 的方向 上的投影 |b|cos 的乘积
.
4
θ为锐角时，
| b | cosθ＞0
B
O
A
a
b
O
A
B
a
b
θ为钝角时，
| b | cosθ＜0
O
A
B
a
b
θ为直角时，
| b | cosθ=0
θ为 时，它是 | b |
0
。
θ为 时，它是 -| b |
180
。
O
A
B
b
a
O
A
B
b
a
.
5
向量数量积的性质
1、已知