文档介绍：（ 2）解：在
ABC 中，根据余弦定理，得
AB 2
AC 2
BC 2
cos A
2AB AC
于是 sin A
1 cos2 A =
5 ，
5
从而 sin 2 A
2 sin Acos A
4 , cos2A
cos2
A sin 2
A
3
5
5
sin( 2 A)
sin 2A cos
cos2Asin
2
12 分
4
,,,
4
4
10
证明 : (1) 因为点 E 为线段 PB的中点，点 O为线段 AB的中点，所以 OE∥ PA.
因为 PA? 平面 PAC，OE 平面 PAC，所以 OE∥平面 OM∥ AC，又 AC? 平面 PAC， OM 平面 PAC，所以 OM∥平面 PAC.
因为 OE? 平面 MOE，OM? 平面 MOE， OE∩OM＝ O，
所以平面 MOE∥平面 PAC. ,,, 6 分
因为点 C在以 AB为直径的⊙ O上，所以∠ ACB＝90°，即 BC⊥ AC.
因为 PA⊥平面 ABC，BC? 平面 ABC，所以 PA⊥ BC. 因为 AC? 平面 PAC，PA? 平面 PAC，PA∩ AC
A，所以 BC⊥平面 PAC.
因为
? 平面
，所以平面
⊥平面
.
,,,
12 分
BC
PBC
PAC
PBC
21. 解： (1)
2
2
圆 C 的方程可化为 x +(y-4) =16,
所以圆心为
C(0,4),
半径为 4.
设 M(x,y),
则 CM =(x,y-4),MP =(2-x,2-y).
由题设知 CM · MP =0, 故 x(2-x)+(y-4)(2-y)=0
, 即 (x-1)
2
2
+(y-3)
=2.
由于点 P 在圆 C的内部 , 所以 M的轨迹方程是
(x-1)
2+(y-3)
2=2. -----------------6
分
由 (1) 可知 M的轨迹是以点 N(1,3) 为圆心 , 2 为半径的圆 .
由于 |OP|=|OM|, 故 O在线段 PM的垂直平分线上 , 又 P 在圆 N 上, 从而 ON⊥ PM.
因为 ON的斜率为 3, 所以直线 l 的斜率为 -
1 , 故 l 的方程为 y=- 1 x+ 8 .
3
3
3
又 |OM|=|OP|=2 2 ,O 到直线 l 的距离为 4
10 ,
5
|PM|= 4 10
5
, 所以△ POM的面积为 16 .-----------------
12
分
5
22 解： (1) 解 : 由 e= , 得 c= a, 又 b2=a2-c 2, 所以 b= a, 即 a=2b.