文档介绍：什么是故障树分析法
故障树分析 (FTA) 技术是 美国贝尔电报公司 的电话实验室于 1962 年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，可以做 定
性分析 ，也可以做 定量分析 。体现了以 系统工程方法 研究安全问题的系统性、 准确性和 预测性，它是安全 系统工程 的主要分析方法之一。 一般来讲， 安全系统工程的发展也是以故障树分析为主要标志的。
1974 年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用了 FTA，从而迅速推动了它的发展。
什么是故障树图 (FTD)
故障树图 ( 或者负分析树 ) 是一种逻辑 因果关系图 ，它根据元部件状态 ( 基本事件 ) 来显示系统的状态 ( 顶事件 ) 。就像 可靠性框图 ( RBDs) ，故障树图也是一种图形化设计方法， 并且作为可靠性框图的一种可替代的方法。
一个故障树图是从上到下逐级建树并且根据事件而联系，它用图形化 " 模型 " 路径的方
法，使一个系统能导致一个可预知的，不可预知的故障事件（失效），路径的交叉处的事件
和状态， 用标准的逻辑符号 ( 与，或等等 ) 表示。在故障树图中最基础的构造单元为门和事件，这些事件与在可靠性框图中有相同的意义并且门是条件。
故障树和可靠性框图 (RBD)
FTD和 RBD最基本的区别在于 RBD工作在 " 成功的空间 " ，从而系统看上去是成功的集合，然而， 故障树图工作在 " 故障空间 " 并且系统看起来是故障的集合。 传统上， 故障树已经****惯
使用固定概率 ( 也就是，组成树的每一个事件都有一个发生的固定概率 ) 然而可靠性框图对于成功 ( 可靠度公式 ) 来说可以包括以时间而变化的分布，并且其他特点。
故障树分析中常用符号
故障树分析中常用符号见下表 :
故障树分析法的数学基础
数学基础
基本概念
集 : 从最普遍的意义上说，集就是具有某种共同可识别特点的项 ( 事件 ) 的集合。这些共同
特点使之能够区别于他类事物。
并集 : 把集合 A 的元素和集合 B 的元素合并在一起， 这些元素的全体构成的集合叫做 A 与
B 的并集，记为 A∪B或 A+B。若 A 与 B 有公共元素，则公共元素在并集中只出现一次。
例若 A={a、 b、c、 d} ；
B={c 、 d、 e、 f} ；
o A∪ B= {a 、 b、 c、 d、 e、f} 。
交集
两个集合 A 与 B 的交集是两个集合的公共元素所构成的集合，记为 A∪B或 A+B。根据
定义，交是可以交换的，即 A∩B。
例若 A={a、 b、c、 d} ；
B={c 、d、 e} ；
则 A∩ B={c 、d} 。
补集
在整个集合 ( Ω) 中集合 A 的补集为一个不属于 A 集的所有元素的集。 补集又称余， 记为 A 或 A
布尔代数规则
布尔代数用于集的运算， 与普通代数运算法则不同。 它可用于故障讨分析， 布尔代数可以帮助我们将事件表达为另一些基本事件的组合。将系统失效表达为基本元件失效的组合。
演算这些方程即可求出导致系统失效的元件失效组合 ( 即最小割集 ) ，进而根据元件失效概
率，计算出系统失效的概率。布尔代数规则如下 (X 、 Y 代表两个集合 ) ：
交换律 :X ·Y=Y·XX+Y=Y+X
结合律
(3) 分配律 :X ·(Y ·Z) ：(X ·Y)·Z,X+(Y+Z)=(X+Y)+Z,X ·(Y+Z) ： X
Y+X·Z,X+(Y·Z)=(X+Y) -(X+Z)
吸收律 :X ·(X+Y)：X,X+(X·Y)： X
(5) 互补律 :X+X = Ω=1,X·X =φ( φ 表示空集 )
幂等律 :X ·X=X,X+X=X
狄·摩根定律 :(x