文档介绍：椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结
一、 椭圆的标准方程及其几何性质
椭圆的定义：我们把平面内与两个定点
F1，F2 的距离的和等于常数
大于 F1 F2
的点的轨
迹叫做椭圆。符号语言：
MF1
MF 2
2a 2a 2c
将定义中的常数记为 2a ，则：① . 当
2a
F1F2 时，点的轨迹是
椭圆
② . 当 2a F1F2 时，点的轨迹是
线段
③ . 当 2a F1 F2
时，点的轨迹
不存在
x 2
y 2
1
( a
b 0)
y 2
x
2
1 (a
b 0)
标准方程
b 2
a2
b
a 2
2
图 形
焦点坐标 F1 ( c,0) ， F2 (c,0) F1 (0, c) ， F2 (0, c)
焦
距
F1 F2
2c
F1 F2
2c
范
围
x
a ， yb
x
b ， y
a
对 称 性
关于 x 轴、 y 轴和原点对称
性质
(
a,0)
， (0, b)
(0,
a) ， (
b,0)
顶点坐标
轴
长
长轴长 =
2a ，短轴长 =2b
；长半轴长 =a , 短半轴长 = b
a、b、c关系
a2
b2
c2
离 心 率
e
c (0
e 1)
a
通
径
2b2
a
焦点位置不确定的椭圆方程可设为： mx2
ny2
1 m
0, n
0,m
n
与椭圆 x2
y 2
1 共焦点的椭圆系方程可设为：
x2
y2
k
1 k
2
a 2
b2
a2
k b2
b
二、 双曲线的标准方程及其几何性质
双曲线的定义： 我们把平面内与两个定点
F1，F2 的距离的差的绝对值等于常数
小于 F1F2
的点的轨迹叫做双曲线。符号语言：
MF1 - MF2
2a 2a
2c
将定义中的常数记为
2a ，则：① . 当 2a
F1F2 时，点的轨迹是
双曲线
② . 当 2a
F1F2 时，点的轨迹是
两条射线
③. 当 2a
F1F2
时，点的轨迹
不存在
标准方程
x
2
y
2
y
2
2
1 (a
0, b
0)
x
1
(a
0,b 0)
a2
b2
a2
b2