相似三角形知识点归纳(全).docx

文档介绍：《相似三角形》知识点归纳
知识点 1 有关相似形的概念
(1) 形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形 .
如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多
边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比( 相似系数 ) ．
知识点 2 比例线段的相关概念、比例的性质
（ 1）定义： 在四条线段 a, b, c, d 中，如果 a和 b 的比等于 c和 d 的比，那么这四条线段
a, b,c, d 叫做 成比例线段 ，简称比例线段．
注：①比例线段是有顺序的，如果说
a 是 b, c,d 的第四比例项，那么应得比例式为：
b
d
c
．
a
b ，(交换内项 ) c d
② a
c
d
c
，交换外项
)
核心内容： ad bc
b
d
b
a
(
b ．(同时交换内外项 ) c a
（ 2）黄金分割： 把线段 AB 分成两条线段
AC, BC ( AC
BC) ，且使 AC 是 AB和BC 的比例中项，
即 AC 2
AB BC ，叫做把线段 AB 黄金分割， 点 C 叫
做线段 AB 的黄金分割点，其中 AC
5 1 AB ≈
AB ．即 AC
BC
5 1
简记为：
长＝ 短
＝ 5 1
2
AB
AC
2
全
长
2
0
注： ①黄金三角形：顶角是 36 的等腰三角形
a c a b c d
（ 3）合、分比性质： ．
b d b d
注： 实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间
b
a
d
c
发生同样和差变化比例仍成立．如：
a
c
a
c
等等．
b
d
a
b
c
d
a
b
c
d
（ 4）等比性质：如果
a
c
e
m (b
d
f
n
0) ，
b
d
f
n
那么 a
c e
m
a ．
b
d
f
n
b
知识点 3
比例线段的有关定理
A
D
平行线分线段成比例定理
: 三条平行线截两条直线
,
所截得的对应线段成比例 .
E
已知 AD∥BE∥ CF,
B
可得
AB
DE
AB
DE
BC
EF
BC
EF
AB
BC
C
F
BC
或
AC DF
或
或