24.4相似三角形的判定.ppt

文档介绍：相似三角形的判定
（2）

复****br/>相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
（1）
（2）
（3）

复****br/>相似三角形判定定理１
如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。
简述为：两角对应相等，两个三角形相似。
∵∠A=∠A1，∠B=∠B1
∴ △ABC∽ △A1B1C1
在△ABC与△A1B1C1中

如图，在△ABC与△A1B1C1 中，
如果∠A =∠A1 ， ，
那么△ ABC与△ A1B1C1 相似吗？为什么？
A
B
C
A1
B1
C1
思考：

分析：类似证明判定定理1的思考和分析,分别在射线AB、AC上截取AD＝A1B1，AE＝A1C1，构造△ADE，则△ADE ≌△A1B1C1，如果所得图形中有相似三角形预备定理条件中的平行线，那么这个图形就具有预备定理的图形特征.
相似三角形判定定理2
如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
简述为：
两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.
A
B
C
A1
B1
C1
在△ABC与△A1B1C1 中
∵∠A =∠A1，
∴ △ABC∽ △A1B1C1
D
E

例题1 ：已知如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于
点O，OA＝1，OB＝，OC＝3，OD＝2.
求证：△OAD与△ OBC是相似三角形.
证明：
∵OA＝1，OB＝，OC＝3，OD＝2，
得
＝
在△OAD与△ OBC中，
＝
，
∠AOD= ∠ BOC,
∴ △OAD ∽ △ OBC
=
=
，
=
∴
A
D
O
B
C
1

3
2
（两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）

议一议: 此图中还有其他的相似三角形吗？
如果有，那么用符号将它们表示出来。
A
D
O
B
C
1

3
2
（1）△OAD ∽ △ OBC
（2）△AOB ∽ △ DOC
＝
，
∠AOD= ∠ BOC,
＝
，
∠AOB= ∠ DOC,

已知：如图，点D是ABC的边AB上的一点，且AC2=AD·AB
求证：△ACD∽△ABC.
A
B
C
D
例题2
A
B
C
A
C
D

练****巩固
（2）

课堂总结
1、通过本节课的学****你有什么收获？
2、你还有什么疑惑？