文档介绍：三角函数的有关计算
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直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=900
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2
b
A
B
C
a
┌
c
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
正切
tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
正弦
sinA=
余弦
cosA=
余切
cotA=
∠A的对边
斜边
∠A的邻边
斜边
∠A的邻边
∠A的对边
c
a
=
c
b
=
b
a
=
a
b
=
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角c 外，其余的5个元素之间有以下关系：
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1、sin2A+cos2A= 1
同角三角函数之间的关系
2、cotA=
3、tanA=
{tanA= 或 tanA•cotA= 1 }
互余两角的正弦、余弦及正切、余切间的关系
sinA=cosB, cosA=sinB tanA=cotB， cotA=tanB
条件：∠A+∠B=900
3、cotA=
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特殊角三角函数值
cotα
tanα
cosα
sinα
9 0°
6 0°
45 °
3 0°
0°
角 度
三角函数
1
0
0
1
1
1
0
0
不存在
不存在
角 度
逐 渐
增 大
在00—900之间，正弦、余弦及正切、余切随角度变化而变化的规律是:
当角度在00—900间变化时，正弦值、正切值都随着角度的增大而增大。
当角度在00—900间变化时，余弦值、余切值都随着角度的增大而减小。
锐角A的正弦值、余弦值的变化范围：
0＜ sinA＜1 0＜cosA＜1
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直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=900
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
3、解直角三角形
已知元素
解法
两边
两条直角边a，b
一条直角边a和斜边c
一边和一锐角
一条直角边a和锐角A
斜边c和锐角A
b
A
B
C
a
┌
c
1、已知两边求角
2、已知一边一角求另一边
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△ABC中，∠C=90°，AB=2,BC= ,则
tan = 。
C
3．等腰三角形底角为30°，底边长为 ，则腰长为
( )
B.
D.
60， 150
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△ABC中，∠C=90°，若BC=4cm，sinＡ= ，
则AC的长是 ( )
B. cm
C. cm
D. cm
B
D
，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，cos A=
BD=8，则AC=( )
D.
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一个小孩荡秋千，，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为600，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（）
C
解：如图所示，有题意可知，
AC=OA-OC=-=(m)
答：最高位置与最低位置的高度差约为0.