文档介绍：1． 复数的有关概念
(1)
定义：形如 a＋ bi( a， b∈ R) 的数叫做复数，其中
a 叫做实部， b 叫做虚部． (i 为虚数单位 )
(2)
分类：
满足条件 (a，b 为实数 )
a＋ bi 为实数 ? b＝ 0
复数的分类 a＋ bi 为虚数 ? b≠ 0
a＋ bi 为纯虚数 ? a＝0 且 b≠0
复数相等： a＋ bi＝ c＋ di? a＝ c 且 b＝ d(a， b，c， d∈ R)．
共轭复数： a＋ bi 与 c＋ di 共轭 ? a＝ c， b＝－ d(a， b， c， d∈ R)．
→
z＝a＋ bi 的模，记作 |a＋ bi|或 |z|，即 |z|＝ |a＋ bi|＝
2
2
(5) 模：向量 OZ的模叫做复数
a
＋b (a，b∈ R )．
2． 复数的几何意义
复数 z＝ a＋bi 与复平面内的点
→
Z(a， b)及平面向量 OZ＝ (a， b)( a， b∈ R)是一一对应法则．
3． 复数的运算
运算法则：设 z1＝a＋ bi， z2＝ c＋ di ， a， b，c， d∈ R.
几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．
如图给出的平行四边形
OZ1ZZ2 可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即
→→
→
→
OZ＝ OZ
1＋ OZ
2， Z1Z2＝
→→
OZ2－ OZ1.
【思考辨析】
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判断下面结论是否正确
(请在括号中打“√”或“×”
)
(1)
2
没有解． (
)
方程 x ＋ x＋ 1＝ 0
(2)
复数 z＝ a＋ bi(a， b∈ R)中，虚部为 bi.(
)
(3)
复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．
(
)
(4)
原点是实轴与虚轴的交点． (
)
(5) 复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模． ( )
1． (2015 ·徽改编安 )设 i 是虚数单位，则复数 (1－ i)(1 ＋ 2i)＝ __________.
2． (2015 ·标全国课 Ⅰ 改编 )已知复数 z 满足 (z－1)i ＝ 1＋ i，则 z＝ __________.
3．在复平面内，复数 6＋5i ，－ 2＋ 3i 对应的点分别为 A， C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复
数是 ________________________ ．
4．已知 a， b∈ R， i 是虚数单位．若 a＋ i＝ 2－ bi，则 (a＋ bi) 2＝ __________.
5． (教材改编 ) 已知 (1＋ 2i) z ＝4＋ 3i，则 z＝ ________.