文档介绍：高考前数学知识点总结
. 备考内容：知识点总结
. 复****过程：
高考临近，对以下问题你是否有清楚的认识？
对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如：集合 A x|y lg x ， B y|y lg x ， C (x ,y)| y lg x ， A 、 B、 C
中元素各表示什么？
2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
注意下列性质：
（ 1）集合 a1 ， a2，⋯⋯， an 的所有子集的个数是 2n ；
（ 2）若 A B A B A ，A B B；
（3）德摩根定律：
CU A B CUA CU B ，CU A B CUA CU B
你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
可以判断真假的 句叫做命 ， 接 有“或” ( ) ，“且” ( ) 和“非” ( ).
若p q为真，当且仅当 p、q均为真
若p q为真，当且仅当 p、q至少有一个为真
p为真，当且仅当 p为假
命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。 ）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射 f ：A → B ，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性， 哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。 ）
函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）
求函数的定义域有哪些常见类型？
如何求复合函数的定义域？
如：函数 f (x) 的定 域是 a， b ， b a 0， 函数 F(x ) f (x) f ( x) 的定
义域是 _____________。
（答： a， a ）
求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解 x ；②互换 x、 y；③注明定义域）
反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线 y＝ x 对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
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③设 y f(x) 的定义域为 A ，值域为 C， a
A ， b
C，则 f(a) = b f 1 (b) a
f 1 f (a) f 1 (b) a， f f 1( b) f (a)
b
如何用定 明函数的 性？（取 、作差、判正 ）
如何判断复合函数的 性？
（y f (u) ，u
(x) ，则 y
f
(x)
（外层） （内层）
当内、外层函数单调性相同时
f
( x) 为增函数，否则 f
( x) 为减函数。）
如：求 y
log 1
x 2
2
x 的单调区间
2
（设 u
x2
2x，由 u
0则 0
x 2
且 log 1 u
， u
x
2
1，如图：
1
2
u
O 1 2 x
当x
( 0，1] 时， u
，又 log 1
u
，∴ y
2
当x
[1， 2) 时， u
，又 log 1
u
，∴ y
2
∴⋯⋯）
如何利用 数判断函数的 性？
在区间 a，b 内，若总有 f '( x)
0则f (x)为增函数。（在个别点上导数等于
零，不影响函数的单调性），反之也对，若
f '( x) 0呢？
如：已知 a
0，函数 f (x)
x3
ax在 1，
上是单调增函数，则 a的最大
是（
）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
（令 f
'(
x
)
x 2
a
3
x
a
a
0
3
3
则 x
a 或 x
a