文档介绍：向量的概念及表示
丁蜀高级中学 宋 卫
情景引入：
——战国时，有个北方人要到南方的楚 ，：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”他能否直接到达南方的楚国呢？
，在同一时刻，老鼠由A向西北方向的C处逃窜，猫由B向正东方向的D处追去，猫能否抓到老鼠？
答案：都不能，因为方向不正确.
1、向量的实际背景及概念。
G
F
在物理学中，我们学过位移是既有大小又有方向的量，那么在物理中还有没有其它这样的量吗？
你还能举出物理学中的一些实例吗？
例如：速度、加速度等。
next
例如，力既有大小又有方向，如下面图：
这种新的量可以叫什么呢？用什么来表示呢？
既有大小，又有方向的量（物理学
中称为矢量）
只有大小，没有方向的量（如温度、路程
等）叫做数量（物理学中称为标量）
实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量.
向量定义
现在像位移、力…….这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量
up
向量：
预****检测
，重力，速度，加速度，身高，面积，
体积这些量中，是向量的有哪些？
重力，速度，加速度
思考:物理学中如何画物体所受的力?
有向线段定义
1）向量的几何表示
—— 有向线段
为什么有向线段可以用来表示向量？
由于有向线段使向量的“方向”得到了表示，而向量
的大小又如何表示呢？数学家就用线段的长度表示，
这样我们就可以用有向线段表示向量。
A
B
有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。
2、向量的表示
向量可以用有向线段表示，于是：
向量的模：向量 的大小（或长度）
AB
记作：
向量也可用小写字母表示
向量可用有向线段起点和终点字母表示
AB，
CD等
2）向量的字母表示
A
B
——
或| |
注：向量的模是非负实数，可以比较大小，由于方向不能比较大小，因此向量不能比较大小.
如 无意义
有向线段箭头所指的方向
零向量与零有什么区别？
1）零向量：
记作：
零向量是有方向的但
它的方向是任意的；
但零是没有方向的。
4、几个重要的向量
方向是任意的
2）单位向量：
思考1：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，他们的终点形成什么图形？
图形是以原点为圆心，1为半径的圆（即单位圆）
长度为0的向量
长度等于1个单位长度的向量
3）平行向量：
∥
对平行向量的几点说明：
1、两个向量平行的所有情况
①
②
③
④
2、由于零向量的方向是任意的，所以我们规定零向量与任一向量平行
即对于任何向量
，都有
∥
向量 和 平行，记作：
方向相同或相反的非零向量
4、几个重要的向量
4）相等向量：
=
对相等向量的几点说明：
1、用有向线段表示的向量相等的所有情况：
3 、任意两个相等的非