文档介绍：一、波函数（概率波与概率幅）
玻恩: （英籍德国人,1882 1970）.
1926年提出：.
1954诺贝尔物理学奖
对量子力学的基础研究，特别是量子力学中波函数的统计解释
§ 波函数 一维定态薛定谔方程
玻恩（）指出：德布罗意波并不像经典波那样是代表实在物理量的波动，而是描述粒子在空间的概率分布的“概率波”。
第20章4波函数，薛定鄂方程
2、用电子双缝衍射说明了波函数的物理意义。
1
2
粒子数分布是单个粒子概率分布的积累效应。
70000个电子
1000个电子
20000
第20章4波函数，薛定鄂方程
底片上出现一个个的点子电子具有粒子性。随着电子增多，逐渐形成衍射图样 来源于“一个电子”所具有的波动性，而不是电子间相互作用的结果。
尽管单个电子的去向是概率性的，但其概率在一定条件下（如双缝），还是有确定的规律的。
为了定量描述微观粒子的状态“量子力学”引入了
波函数（概率幅）
量子力学基本原理之一
单个电子在何处出现时随机的，但在空间各处出现的概率具有确定的分布。
第20章4波函数，薛定鄂方程
波函数 本身没有直接的物理意义。它并不像经典波那样代表什么实在的物理量的波动，而其模方
表示 t 时刻微观粒子，在空间点 出现的概率密度。
式中： 是空间坐标 和时间坐标t的函数，
是其复共轭。
微观粒子具有波粒二象性，波强大处粒子出现概率大。
一个微观客体在时刻 t 状态,用波函数 (一般是复函数 ) 完全描述.
第20章4波函数，薛定鄂方程
3）. 空间任何有限体积元中粒子出现 概率为有限值，边界连续。
1）. 粒子在空间各点的概率的总和为 1 ---- 波函数归一化条件
满足该条件为归一化波函数.
2）. 要求
单值
一般情况下, 物理上要求波函数是单值、连续、有限和归一化条件。
从而保证概率密度在任意时刻、任意位置都是确定的。
第20章4波函数，薛定鄂方程
自由粒子的波函数 设自由粒子沿 x 轴正向运动
二、一维定态薛定谔方程
1. 波函数的形式
描述微观粒子有波粒二象性状态的波函数一般是空间和时间的函数，即
自由粒子
第20章4波函数，薛定鄂方程
自由粒子的德布罗意波是一个单色平面波，一个单色平面波可用复数形式表示且只取其实数部分：
因此自由粒子的德布罗意波的波函数可表示为；
是一个待定常数， x处波函数的复振幅
则反映波函数随时间的变化。
第20章4波函数，薛定鄂方程
薛定谔首先提出：用波函数描述微观粒子的运动状态。
是量子力学的基本假设之一。
波函数模的平方 代表时刻 ，在 处
粒子出现的概率密度。
时刻 粒子出现在 附近 体积内的概率为：
波函数不仅把粒子与波统一起来，同时以概率振幅
的形式描述粒子的量子运动状态。
第20章4波函数，薛定鄂方程
薛定谔：奥地利物理学家
（Schrodinger 1887-1961）
量子力学找微观粒子在不同条件下的波函数，就是：求不同条件下薛定谔方程的解。
薛定谔
1933年获诺贝尔物理奖
提出量子力学中最基本的方程。
二、薛定谔方程
1926年，德拜提醒薛定谔：
对于波函数，应该有一个波动方程。
几个星期后，薛定谔兴奋地说：你们要的波动方程，我找到了！这个方程，就是著名的薛定谔方程。
第20章4波函数，薛定鄂方程
：
式中 m……粒子的质量
U……粒子在外力场中的势能函数（所处条件）
2……拉普拉斯算符
它并非推导所得，最初是假设，后来通过实验检验了它的正确性，地位相当“牛顿定律”。
第20章4波函数，薛定鄂方程