文档介绍：第六节二次函数基础梳理 1. 二次函数解析式的三种形式(1) 一般式: . (2) 顶点式: . (3) 交点式: . 2. 二次函数的图象和性质 f(x )=a(x-x 1 )(x-x 2 )(a ≠0) f(x )=ax 2+bx+c(a≠0) f(x )=a(x-h) 2+k(a≠0)在x∈______ 时单调递增在x∈______ 时单调递增在x∈______ 时单调递减在x∈______ 时单调递减单调性值域定义域图象 f(x )=ax 2+bx+c(a <0) f(x )=ax 2+bx+c(a >0) 解析式 RR 24,4 ac b a ? ??????? ? 24,4 ac b a ? ??????? ?,2 ba ? ??????? ?,2 ba ? ?? ??? ?? ?,2 ba ? ??????? ?,2 ba ? ?? ??? ?? ?图象关于直线________ 成轴对称图形对称性顶点______ 时为偶函数, ______ 时为非奇非偶函数奇偶性 b≠0b =0 24, 2 4 b ac b a a ? ???? ?? ? 2 bxa ?? 3. 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系如下表所示: ________ ________ ________ ax 2+bx+c <0 的解集________ ________ ________ ax 2+bx+c >0 的解集 x 1 = ,x 2 =______ 方程 ax 2+bx+c =0 的解 y=ax 2+bx+c的图象(a >0) ?<0 ?=0 ?>0 ?=b 2 -4ac2 ba ? ?? 2 ba ? ?? 02 bxa ??无解{x|x<x 1或x>x 2}{x|x≠x 0}R {x|x 1<x<x 2} ??标 1.( 必修 1P 25练习 7改编)函数 f(x )=( x -1) 2 -1,x∈[0,2] 的值域为________ . 2. ( 必修 1P 44习题 9改编)f(x )=x 2 +(m +2) x +1 是偶函数, 则m =________. : 0≤x≤2时, f(x) max =f (0)= f (2)=0 ,f(x) min =-1 , 故值域为[-1,0] . [-1,0] :由 f (-x )=f(x),得 m +2=0 ,则 m =-2. -2 3. f(x )=x 2 -2ax +3 的增区间为[4,+∞),则 a =________. 4. 二次函数 f(x)的图象的顶点为(2,4) 且过点(3,0) ,则 f(x )=________________. :由题意知增区间为[a,+∞),∴a =4. 4 :设 f(x )=a(x -2) 2 +4 过(3,0) ,故 0= a (3-2) 2 +4 , ∴a =-4. ∴f(x )=-4( x -2) 2 +4=-4 x 2 +16 x -12. -4x 2 +16 x -12 5. (2011 扬州中学期中考试)若不等式 x 2+bx+c<0的解集是(-1,2) ,则 b+c =________. -3 解析:由已知条件得解得,∴b+c =-3. 1 2 1 2 bc ??????????????12 bc ???????经典例题【例1】已知二次函数 f(x)满足 f (2)=-1 ,f (-1)=-1 , 且f(x)的最大值是 8,试求此二次函数的解析式. 题型一求二次函数解析式分析: 由题目条件知二次函数过(2, -1) , (-1 , -1) 两点, 且知其最大值,所以可应用一般式、顶点式或两根式解题.