高中数学-解三角形知识点归纳和分类习题测试.docx

文档介绍：必修五：解三角形
知识点一：正弦定理和余弦定理
a
b
c
2R
1．正弦定理 : sin A
sin B sinC
sin A :sin B :sin C .
或变形： a : b : c
cos A
b2
c2
a2
2bc
a2
b2
c2
2bccos A
cosB
a2
c2
b2
2ac
b2
a2
c2
2ac cosB
2
a
2
c
2
c
2
2
a
2
2ba cosC
cosC
b
2．余弦定理：
b
2ab
.
或
3．（ 1）两类正弦定理解三角形的问题：
1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
2
、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
（2）两类余弦定理解三角形的问题：
1、已知三边求三角 .
2
、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式
.
5．解题中利用
ABC 中 A
B
C
，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的
运算，如： sin( A B)
sin C , cos( A
B)
cosC , tan( A
B)
tan C ,
A
B
C
,cos
A
B
C
A B
C
sin
2
cos
2
sin
, tan
cot
2
2
2
2 . 、
已知条件
定 理 应
一般解法
用
一边和两角
正 弦 定
由 A+B+C=180˙，求角 A，由正弦定理求出
b 与 c，在有解时
（如 a、 B、 C）
理
有一解。
两边和夹角
余 弦 定
由余弦定理求第三边
c，由正弦定理求出小边所对的角，再
( 如 a、b、 c)
理
由 A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。
三边
余 弦 定
由余弦定理求出角 A、 B，再利用 A+B+C=180˙，求出角 C
( 如 a、b、 c)
理
在有解时只有一解。
1.
若 ABC 的三个内角满足 sin A :sin B