高中数学数列知识点总结.docx

文档介绍：等差数列的定义与性质
定义： an 1 an
d （ d 为常数）， an
a1
n 1 d
等差中项： x， A， y 成等差数列
2A
x
y
a1
an n
n n 1
d
前 n 项和 Sn
na1
2
2
性质： an 是等差数列
（1 ）若 m

n

p q ，则 am

an

ap

aq；
（2 ）数列

a2n 1

, a2n

, a2n 1

仍为等差数列，

Sn， S2 n

Sn， S3n

S2n ⋯⋯

仍为等差数列， 公差为 n2 d ；
（3 ）若三个成等差数列，可设为 a d，a， a d
（4 ）若 an， bn 是等差数列，且前 n 项和分别为 Sn， Tn ，则 am
S2m 1
bm
T2m 1
（5 ） an 为等差数列
Sn
an2
bn （ a， b 为常数，是关于
n 的常数项为 0 的二次函数）
Sn 的最值可求二次函数 S
an2
bn 的最值；或者求出
a 中的正、负分界项，
n
n
即：当 a1
0， d
0 ，解不等式组
an
0
an 1
可得 Sn 达到最大值时的 n 值 .
0
当 a1 0， d
an
0
可得 Sn 达到最小值时的 n 值 .
0，由
0
an 1
项数为偶数 2n 的等差数列 an ， 有
S2 n n(a1 a2n ) n(a2 a2 n 1 ) n(an an 1 )(an , an 1为中间两项 )
S偶
S奇
an .
S奇 nd ，
S偶
an
1
（7）项数为奇数 2n
1 的等差数列 an
，有
S2 n
1
( 2n
1)an ( an为中间项 ) ，
S奇
S偶
an ，
S奇
n .
S偶
n 1
等比数列的定义与性质
定义： an 1
q （ q 为常数， q
0 ）， a
a qn 1
.
an
n1
等比中项： x、 G、 y 成等比数列
G 2
xy ，或 Gxy .
na1 (q
1)
前 n 项和： Sna1 1
qn
（要注意！）
1
(q 1)
q
性质： an 是等比数列
（1 ）若 m n
p q ，则 am· an ap· aq
（2 ） Sn， S2 n