文档介绍：数列基础知识点和方法归纳
等差数列的定义与性质
定义： an 1 an
d （ d 为常数）， an
a1
n 1 d
等差中项： x， A， y 成等差数列
2 A
x
y
a1
an n
n n 1
d
前 n 项和 Sn
na1
2
2
性质： an 是等差数列
（ 1）若 m n p q ，则 am an ap aq；
2）数列 a2 n 1 , a2n , a2n 1 仍为等差数列， Sn， S2n Sn， S3n S2n⋯⋯ 仍为等差数
列，公差为 n 2 d ；
（ 3）若三个成等差数列，可设为
a d，a，a d
（ 4）若 an， bn 是等差数列，且前 n 项和分别为 Sn， Tn ，则 am
S2 m 1
bm
T2m 1
（ 5） an 为等差数列Sn an2
bn （ a，b 为常数，是关于 n 的常数项为 0 的二
次函数）
Sn 的最值可求二次函数 S
an2
bn 的最值；或者求出
an 中的正、负分界
n
项，
即：当 a1
an
0
0， d 0 ，解不等式组
可得 Sn 达到最大值时的 n 值.
an 1
0
当 a1 0， d
an
0
0 ，由
可得 Sn 达到最小值时的 n 值.
an 1
0
(6)项数为偶数 2n 的等差数列
an ，有
S2n n(a1 a2 n ) n(a2 a2 n 1 ) n(an an 1 )( an , an 1为中间两项 )
S偶
S奇
S奇
an .
nd ，
S偶
an 1
（7）项数为奇数 2n 1的等差数列 an ，有
S2n 1
(2n
1)an (an 为中间项 ) ，
S奇
S偶
S奇
n .
an ，
S偶
n 1
等比数列的定义与性质
定义： an 1
q （ q 为常数， q
0
）， an a1qn 1
an
.
等比中项： x、 G、 y 成等比数列
G 2
xy ，或 Gxy .
na1 (q
1)
前 n 项和： Sna1 1
qn
（要注意！）
1
( q 1)
q
性质： an 是等比数列
（ 1）若 m n
p q ，则
a · a
n
a · a
m
pq
（ 2） Sn， S2n
Sn， S3n
S2n ⋯⋯ 仍为等比数列 ,公比为 qn .
注意：由 Sn 求 an 时应注意什么？
1 时， a1 S1 ；
n 2 时， an
Sn Sn 1