文档介绍：概率与统计知识点与题型
— 随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S 的必然事件；
（2）不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件；
（4）随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件 S 的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现
nA
的次数 nA 为事件 A 出现的频数；称事件 A 出现的比例 fn(A)= n 为事件 A 出现的概率：对于
给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 fn(A) 稳定在某个常数上，
把这个常数记作 P（ A），称为事件 A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数 nA 与试验总次数 n 的比值
具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
nA
，它
概率的基本性质
1、基本概念：
1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
2）若 A∩ B 为不可能事件，即 A∩ B=ф，那么称事件 A 与事件 B 互斥；
3）若 A∩ B 为不可能事件， A∪ B 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件；
（4）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式： P(A∪ B)= P(A)+ P(B) ；若事件 A 与 B 为对立事件，则 A∪ B 为
必然事件，所以 P(A∪ B)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有 P(A)=1 — P(B)
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0≤ P(A) ≤ 1；
2）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式： P(A∪ B)= P(A)+ P(B) ；
3）若事件 A 与 B 为对立事件， 则 A∪B 为必然事件， 所以 P(A∪ B)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有 P(A)=1 —P(B) ；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系， 互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生， 其具
体包括三种不同的情形： （ 1）事件
A 发生且事件
B不发生；（ 2）事件
A 不发生且事件
B 发生；（ 3）事件
A
与事件
B 同时不发生，而对立事件是指事件
A 与事件
B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；