文档介绍：高考复习 函数知识点总结
一．函数概念的理解以及函数的三要素
（ 1）函数的概念
①设 A 、 B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中任
何一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应，那么这样的对应
（包括集合 A ， B 以及 A 到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到 B 的一个函数，
记作 f : A B ．
②函数的三要素 : 定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一
函数．
（ 2）区间的概念及表示法
①设 a, b 是两个实数，且 a b ，满足 a x b 的实数 x 的集合叫做闭区间，
记做 [ a, b] ；
满足 a
x
b 的实数 x 的集合叫做开区间，记做
(a, b) ；
满足 a
x
b ，或 a x
b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做
[ a,b) ， ( a, b] ；
满 足
x
a, x a, x b, x b 的 实 数 x
的 集 合 分 别 记 做
[ a,
),( a,
),( , b],(
, b) ．
注意： 对于集合 { x | a x
b} 与区间 (a, b) ，前者 a 可以大于或等于 b ，而后
者必须 a
b
．
（ 3）求函数的定义域时，一般遵循以下 原则：
① 分式的分母不为 0；
② 偶次根式下被开方数大于 0；
③
y
x0
，则有 x 0
；
④ 对数函数的真数大于 0，底数大于 0 切不等于 1 注意： ①解析式为整式的函数定义域为 R；
②若 f (x) 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则
1
其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集；
③对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知 f ( x) 的定义域
为 [ a, b] ，其复合函数 f [ g( x)] 的定义域应由不等式 a g ( x) b 解出 ．
4）求函数的值域或最值常用方法：
①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和， 然后根据变量
的取值范围确定函数的值域或最值．
③判别式法：若函数 y f (x) 可以化成一个系数含有 y 的关于 x 的二次方程
a( y) x2 b( y)x c( y) 0 ，则在 a( y) 0 时，由于 x, y 为实数，故必须有
b2 ( y) 4a( y) c( y) 0，从而确定函数的值域或最值．
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代
数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的
值域