文档介绍：课题名称：《极大值与极小值》
年 级：高二
版 本：苏教版选修2-2
执 教 者：马丛娣
单 位：东海县白塔高级中学
(2) (2)
教学目标：
1．理解极大值、极小值的概念．
2．能够运用判别极大值、极小值的方法 来求函数的极值．
3．掌握求可导函数的极值的步骤．
(2) (2)
知识回顾：
问题二：利用导数我们已经了研究函数的什么性质？
（导数）
（单调性）
问题一：这一章，我们学的主要内容是什么？
如果f′(x)>0,则f(x)在该区间上为增函数;
如果f′(x)<0,则f(x)在该区间上为减函数.
(2) (2)
新课探究：
通过大家的预****结合下列图像，总结出函数极值的概念。
极大值与极小值
(2) (2)
说说下图中P点附近图象从左到右的变化趋势、 以及点P 位置的特点．Q点呢?
o
a
x1
x2
x3
x4
b
x
y
P(x1,f(x1))
y=f(x)
Q(x2,f(x2))
函数图象在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大.
S
T
左增右减,极大;左减右增,极小
(2) (2)
一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹤f (x0),我们就说f (x0)是函数f(x)的一个极大值,记作
y极大值= f (x0)；如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹥f (x0)，我们就说f (x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f (x0).
极大值与极小值同称为极值.
问题三:函数极值的定义是什么?
(2) (2)
（1）极值是某一点附近的小区间而言 的,是函数的局部性质,不是整体的最值;
（2）函数的极值不一定惟一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；
（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值大(小或相等).
学生活动(小组讨论)
o
a
x1
x2
x3
x4
b
x
y
P(x1,f(x1))
y=f(x)
Q(x2,f(x2))
（1）极值是函数的最值吗？
（2）函数的极值只有一个吗？
（3）极大值一定比极小值还大吗？
S
T
(2) (2)
x
x0左侧
x0
x0右侧
f(x)
f(x)
极值与导数之间有什么关系?
o
a
x0
b
x
y
o
a
x0
b
x
y
x
x0左侧
x0
x0右侧
f(x)
f(x)
增
f(x) >0
f(x) =0
f(x) <0
极大值
减
f(x) <0
f(x) =0
增
减
极小值
f(x) >0
问题四:
请问:
函数取得极值时,其导数值等于多少?反之,成立吗?
P
Q
左正右负,极大;左负右正,极小
(2) (2)
探索：x ＝0是否为函数f(x)＝x3的极值点?
探究讨论：
x
y
O
f (x)x3
f(x)=3x2，当f(x)=0时，x＝0，而x＝0不是该函数的极值点.
f(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点．
注意：f