文档介绍：高等院校非数学类本科数学课程
大学数学
(三)
多元微积分学
第一章
多元函数微分学
第一章多元函数微分学
本章学习要求:
理解多元函数的概念。熟悉多元函数的“点函数”表示法。
知道二元函数的极限、连续性等概念,以及有界闭域上连续函数的性质。会求二元函数的极限。知道极限的“点函数”表示法。
理解二元和三元函数的偏导数、全导数、全微分等概念。了解全微分存在的必要条件和充分条件。了解二元函数的偏导数和全微分的几何意义。
熟练掌握二元和三元函数的偏导数、全导数、全微分的计算方法及复合函数求导法。能熟练求出函数的二阶偏导数。了解求偏导与求导顺序无关的条件。
理解方向导数的概念,并掌握它的计算方法以及它与梯度的关系。
会求隐函数(包括由方程组确定的隐函数)的一阶、二阶偏数。
知道二元函数的泰勒公式形式。
知道 n 元函数的偏导数概念及其求法。
熟悉平面的方程和直线的方程及其求法。
了解空间(平面)曲线的参数方程和一般方程。知道曲面方程。
11. 了解曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的概念,并能熟
练求出它们的方程。知道曲线族的包络的概念及其法。
12. 理解二元函数无约束极值的概念,能熟练求出二元函数的无约
束极值。了解条件极值(有约束极值)的概念,能熟练运用拉
格朗日乘数法求条件极值。
13. 掌握建立与多元函数极值有关的数学模型的方法。会求解一些
较简单的最大值和最小值的应用问题。
第三节多元函数的导数
繁
啦
!
烦
多元函数的偏导数是一元函数导数的推广,其计算往往是借用一元函数的计算公式和方法,但实际计算往往较繁.
, 所得结果可以推广到更高元的函数中, 一般不会遇到原则性问题.
工程和科学技术中, 遇到的大部分
是多变量的问题, 在处理时往往需要知
道在其它变量不变, 只有某一个变量变
化时, 引起的事物反应.
在物理和力学中, 经常用到力和速
度的分解和合成. 一般是将任意方向的
力或分速度.
力或速度分解为平行于坐标轴方向的分
一元函数
的导数
将函数表示为含参数的形式
用下标显示是对 x 求导
一元函数
的导数
如果 x , y 为自变量, 这就是二元函数
f (x , y) 关于变量 x 的偏导数.
将参数 a 换成变量 y.
一. 偏增量和全增量
偏增量
或