文档介绍：第10例模态分析实例—均匀直杆的固有频率分析
[本例提示] 介绍了利用ANSYS进行结构固有频率和振型研究即模态分析的方法、步骤和过程,并使用解析解对有限元分析结果进行了验证。
概述
模态分析的定义
模态分析用于分析结构的振动特性,即确定结构的固有频率和振型,它也是谐响应分析、瞬态动力学分析以及谱分析等其它动力学分析的基础。
ANSYS提供的模态提取方法有:子空间法(subspace)、分块法(block lanczos)、缩减法(reduced/householder)、动态提取法(power dynamics)、非对称法(unsymmetric)、阻尼法(damped)、QR阻尼法(QR damped)等,大多数分析都可使用子空间法、分块法、缩减法。
ANSYS的模态分析是线形分析,任何非线性特性,例如塑性、接触单元等,即使被定义了也将被忽略。
模态分析的步骤
模态分析包括建模、施加载荷和求解、扩展模态和查看结果等几个步骤。
1) 建模
模态分析的建模过程与其它分析相似,包括定义单元类型、定义单元实常数、定义材料特性、建立几何模型和划分网格等。但需注意的是:模态分析是线性分析,非线性特性将被忽略掉;必须定义材料的弹性模量和密度。
2) 施加载荷和求解
包括指定分析类型、指定分析选项、施加约束、设置载荷选项,并进行固有频率的求解等。
指定分析类型;Main Menu→Solution→Analysis Type→New Analysis,选择Modal。
指定分析选项;Main Menu→Solution→Analysis Type→Analysis Options,选择MODOPT(模态提取方法),设置模态提取数量MXPAND。
定义主自由度;仅缩减法使用。
施加约束;Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement。
求解;Main Menu→Solution→Solve→Current LS。
3) 扩展模态
如果要在POST1中观察结果,必须先扩展模态,即将振型写入到结果文件。过程包括重新进入求解器、激活扩展处理及其选项、指定载荷步选项、扩展处理等。
激活扩展处理及其选项;Main Menu→Solution→Load Step Opts→Expansionpass→Single Expand→Expand modes。
指定载荷步选项;
扩展处理;Main Menu→Solution→Solve→Current LS。
注意:扩展模态可以如前述办法单独进行,也可以在施加载荷和求解阶段同时进行。本例即采用了后面的方法。
4) 查看结果
模态分析的结果包括结构的频率、振型、相对应力和力等。
问题描述及解析解
图 10-1 均匀直杆的固有频率分析
图10-1所示为一根长度为L的等截面直杆,一端固定,一端自由。已知杆材料的弹性模量E=2×1011 N/m2,密度ρ=7800 kg/m3,杆长L= m。要求计算直杆纵向振动的固有频率。
根据振动学理论,假设直杆均匀伸缩,图10-1所示等截面直杆纵向振动第i阶固有频率为[3][4]
rad/s (i=1,2,…)