文档介绍：第7例平面问题的求解实例—厚壁圆筒问题
[本例提示] 介绍了利用ANSYS进行静力学分析的方法、步骤和过程,并对将空间问题简化为平面问题的条件、方法进行了简单的介绍。
概述
平面问题
所谓平面问题指的是弹性力学的平面应力问题和平面应变问题。
当结构为均匀薄板,作用在板上的所有面力和体力的方向均平行于板面,而且不沿厚度方向发生变化时,可以近似认为只有平行于板面的三个应力分量σx、σy、τxy不为零,所以这种问题就被称为平面应力问题。
设有无限长的柱状体,在柱状体上作用的面力和体力的方向与横截面平行,而且不沿长度长度发生变化。此时,可以近似认为只有平行于横截面的三个应变分量εx、εy、γxy不为零,所以这种问题就被称为平面应变问题。
对称性
当结构具有对称面而载荷也对称于该对称面时,可以利用该对称性,取结构的一半进行分析,并且约束掉对称面上垂直方向的位移,从而减少了计算工作量。
问题描述及解析解
图 7-1 厚壁圆筒问题
图7-1所示为一厚壁圆筒,其内半径r1=50 mm,外半径r2=100 mm,作用在内孔上的压力p=10 MPa,无轴向压力,轴向长度很大可视为无穷。要求计算厚壁圆筒的径向应力σr和切向应力σt沿半径r方向的分布。
根据材料力学的知识,σr、σt沿r方向的分布的解析解为[1][2]
(7-1)
该问题符合平面应变问题的条件,故可以简化平面应变问题进行分析。另外,根据对称性,可取圆筒的四分之一并施加垂直于对称面的约束进行分析。
图 7-2 过滤界面对话框
分析步骤
图 7-3 单元类型对话框
过滤界面
拾取菜单Main Menu→Preferences。弹出的图7-2所示的对话框,选中“Structural”项,单击“Ok”按钮。
创建单元类型
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete。弹出的图7-3所示的对话框,单击“Add”按钮;弹出的图7-4所示的对话框,在左侧列表中选“Structural Solid”,在右侧列表中选“8node 183”, 单击“Ok”按钮;返回到图7-3所示的对话框,单击“Options”按钮,弹出的图7-5所示的对话框,选择“K3”为“Plane strain”(平面应变),单击“Ok”按钮;单击图7-3所示的对话框的“Close”按钮。
定义材料特性
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Material Props→Material Models。弹出的图7-6所示的对话框,在右侧列表中依次双击“Structural”、“Linear”、“Elastic”、“Isotropic”,弹出的图7-7所示的对话框,在“EX”文本框中输入2e11(弹性模量),在“PRXY”(泊松比),单击
“Ok”按图 7-6 材料模型对话框
图 7-5 单元选项对话框
图 7-4 单元类型库对话框
钮,然后关闭图7-6所示的对话框。(注意:从解析公式中可以看出,径向应力
σr和切向应力图 7-7 材料特性对话框
图 7-8 创建面对话框
σt与弹性模量、泊松比无关,但是,这两个参数