三角函数总结大全(整理好的).doc

文档介绍：三角函数总结大全(整理好的)
三角函数
（一）任意角的三角函数及诱导公式
1．任意角的概念
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角。旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。
为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。
2．象限角、终边相同的角、区间角
角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。
终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。
区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α|≤α≤}=[，]。
3．弧度制
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。
角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。
角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径。
角度制与弧度制的换算主要抓住。弧度与角度互换公式：1rad＝°≈°=57°18ˊ；
1°＝≈（rad）。弧长公式：（是圆心角的弧度数）； 扇形面积公式：。
4 三角函数的定义:以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，那么
； ； ； （； ； ）
利用单位圆定义任意角的三角函数，设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
sin
+
+
－
－
cos
+
－
－
+
tan
+
－
+
－
的终边不在坐标轴时,以为始点、为终点，规定：
当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有负值；,无论那种情况都有
同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点，
规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有负值；其中为点的横坐标。
这样,无论那种情况都有。像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段。
如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有
我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线。
6．同角三角函数关系式
sin2α+cos2α=1（平方关系）； =tanα（商数关系）； tanαcotα=1（倒数关系）.
使用这组公式进行变形时，经常把“切”、“割”用“弦”表示，即化弦法，这是三角变换非常重要的方法。
几个常用关系式：sinα+cosα，sinα-cosα，sinα·cosα；(三式之间可以互相表示)
同理可以由sinα－cosα或sinα·cosα推出其余两式。
7．诱导公式
可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。
诱导公式一：，，其中
诱导公式二： ；
诱导公式三： ；
诱导公式四：；
诱导公式五：；
－
sin
－sin
sin
－sin
－sin
sin
cos
cos
cos
－cos
－cos
cos
cos
sin
（1）要化的角的形式为（为常整数）；
（2）记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；
（3）sin(kπ+α)=(－1)ksinα；cos(kπ+α)=(－1)kcosα(k∈Z)；
（4）；。
（二）三角函数的图像与性质
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

、值域及周期如下表：
函数
定义域
值域
周期
3．三角函数的单调区间：
的递增区间是，递减区间是；
的递增区间是，递减区间是;
的递增区间是，
4．对称轴与对称中心：
的对称轴为，对称中心为；
的对称轴为，对称中心为；
对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。
5．函数
最大