文档介绍：三角函数知识点总结(同名12686)
高一必修四：三角函数
一 任意角的概念与弧度制
（一）角的概念的推广
1、角概念的推广：
在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角面直角坐标系x轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。
2、特殊命名的角的定义：
(1)正角，负角，零角 ：见上文。
(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等
(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角
终边在x轴上的角的集合：
终边在y轴上的角的集合：
终边在坐标轴上的角的集合：
(4)终边相同的角：与终边相同的角
(5)与终边反向的角：
终边在直线y=x上的角的集合：
终边在直线上的角的集合：
(6)若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：
(7)成特殊关系的两角
若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：
若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：
若角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：
注：(1)角的集合表示形式不唯一.
(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同.
3、本节主要题型：
.
例1:写出在到之间与的终边相同的角.
例2:若是第二象限的角,则是第几象限的角?
例:
（2），的应用问题
例1:已知扇形周长,面积,求中心角.
例2:已知扇形弧度数为,半径等于,求扇形的面积.
例3:已知扇形周长,半径和圆心角取多大时,面积最大.
例4:
,象限.
,并在之间找出，他们有相同终边的所有角.
二 任意角三角函数
（一）三角函数的定义
1、任意角的三角函数定义
正弦，余弦，正切
2、三角函数的定义域：
三角函数
定义域
sinx
R
cosx
R
tanx
（二）单位圆与三角函数线
1、单位圆的三角函数线定义
如图(1)PM表示角的正弦值，叫做正弦线。OM表示角的余弦值，叫做余弦线。
如图(2)AT表示角的正切值，叫做正切线。
注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负
（三）同角三角函数的基本关系式
同角三角函数关系式
(1) 商数关系：
(2) 平方关系：
（四）诱导公式(重点)（奇变偶不变，符号看象限）
1. 2. 3.
4.. 5.
三 三角函数的图像与性质
（一）基本图像：
1．正弦函数
2．余弦函数
3．正切函数
（二）、函数图像的性质
正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：
定义域
R
R
值域
R
周期
奇偶
奇函数
偶函数
奇函数
单调
上为增函数
上为减函数()
上为增函数
上为减函数()
上为增函数
() 无单调递减区间
对称
对称轴为，
对称中心为，
对称轴为，
对称中心为
无对称轴，
对称中心为
（三）、常见结论：
.
()的周期.
.
()，对称中心()；
的对称轴方程是()，对称中心()；
的对称中心().
·；
· .(×)
[只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的.]
：若的定义域，则一定有.(的定义域，则无此性质)
8. 不是周期函数；为周期函数()；
是周期函数(如图)；为周期函数()；
的周期为(如图)，并非所有周期函数都有最小正周期，例如：